【数Ⅲ】【積分とその応用】不定積分置換積分、部分積分2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の不定積分を求めよ。
(1)

\int \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 1} d x

(2)

\int \frac{x^{4}}{x^{2} - 1} d x

(1)次の等式が成り立つように、定数

a, b, c

の値を定めよ。

\frac{3 x + 2}{x (x + 1)^{2}} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 1} + \frac{c}{(x + 1)^{2}}

(2)不定積分

\int \frac{3 x + 2}{x (x + 1)^{2}} d x

を求めよ。

次の不定積分を求めよ。
(1)

\int \frac{d x}{x (x^{2} - 1)}

(2)

\int \frac{d x}{x^{2} (x + 2)}

(3)

\int \frac{d x}{x (x^{2} + 1)}

(4)

\int \frac{x^{2} + 1}{x^{4} - 5 x^{2} + 4} d x

(5)

\int \frac{3 x + 2}{x (x + 1)^{3}} d x

(6)

\int \frac{x^{4}}{x^{3} - 3 x + 2} d x

次の不定積分を求めよ。
(1)

\int \frac{d x}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}}

(2)

\int \frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2} d x

チャプター：

0:00 次数下げ
2:31 部分分数分解
3:30 部分分数分解を用いる積分
11:19 有理化をして考える積分

単元： #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不定積分を求めよ。
(1)

\int \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 1} d x

(2)

\int \frac{x^{4}}{x^{2} - 1} d x

(1)次の等式が成り立つように、定数

a, b, c

の値を定めよ。

\frac{3 x + 2}{x (x + 1)^{2}} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 1} + \frac{c}{(x + 1)^{2}}

(2)不定積分

\int \frac{3 x + 2}{x (x + 1)^{2}} d x

を求めよ。

次の不定積分を求めよ。
(1)

\int \frac{d x}{x (x^{2} - 1)}

(2)

\int \frac{d x}{x^{2} (x + 2)}

(3)

\int \frac{d x}{x (x^{2} + 1)}

(4)

\int \frac{x^{2} + 1}{x^{4} - 5 x^{2} + 4} d x

(5)

\int \frac{3 x + 2}{x (x + 1)^{3}} d x

(6)

\int \frac{x^{4}}{x^{3} - 3 x + 2} d x

次の不定積分を求めよ。
(1)

\int \frac{d x}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}}

(2)

\int \frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2} d x

投稿日：2025.03.12

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