問題文全文(内容文)：
$12x^3-21x^2+2x+4=0$

(1)正の実数を2つ,負の実数解を1つもつことを示せ.
(2)正の実数解を$\alpha,\beta(\alpha \lt \beta)$とするとき,$\vert \alpha-1 \vert,\vert \beta-1 \vert $の大小比較せよ.

1982埼玉大過去問

問題文全文(内容文)：
x,yは実数とする.
x^3+y^3=10,x^2+y^2=7,x+y=?$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
①$sin3\alpha=3\sin\alpha-4\sin^3\alpha$を証明しよう。

②$cos3\alpha=3\cos\alpha-4\cos^3\alpha$を証明しよう。

問題文全文(内容文)：
(1)すべての実数xに対して
$\sin 3x=3\sin x-4\sin^3x$
$\cos 3x=-3\cos x+4\cos^3x$
が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数$\theta$を、$\dfrac{\pi}{3}\lt \theta \lt \dfrac{\pi}{2}$と$\cos 3\theta=-\dfrac{11}{16}$を同時に満たすものとする。このとき、$\cos\theta$を求めよ。
(3)(2)の$\theta$に対して、定積分$\displaystyle \int_{0}^{\theta}sin^5x dx$を求めよ。
【高知大学 2023】

問題文全文(内容文)：
kを正の実数とし,二次方程式$x^{2}+x-k=0$の二つの実数解を、$\alpha,\beta$とする。
$kがk＞2$の範囲を動くとき,

$\displaystyle \frac{\alpha^{3}}{1-\beta}+\displaystyle \frac{\beta^{3}}{1-\alpha}$
の最小値を求めよ。

東大過去問