問題文全文(内容文)：
1,1,2,3,3の数字を記入した5枚のカードが袋の中にある。これを母集団とし、無作為に大きさ2の標本$X_1,X_2$を抽出する。
(1) 母集団分布と母平均を求めよ。
(2) 標本平均$\overline{X}$の確率分布を、復元抽出、非復元抽出の各場合について求めよ。

1,2,3,4,5の数字を書いた5枚のカードが袋の中にある。これを母集団とし、書かれた数字が奇数であるという特性をAとするとき、次の問いに答えよ。
(1) 特性Aの母比率を求めよ。
(2) この母集団から、大きさ1の無作為標本を抽出するとき、特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。
(3) この母集団から、大きさ2の無作為標本を抽出するとき、復元抽出,非復元抽出の各場合について、特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。

1枚の硬貨をn回投げて、表の出る回数をXとするとき、$|\frac{X}{n}-\frac{1}{2}|\le 0.01$となる確率が0.95以上になるためには、nをどのくらい大きくすればよいか。 100未満を切り上げて答えよ。

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}5\mathrm{問}$
ある市の市立図書館の利用状況について調査を行った。

(1)ある高校の生徒720人全員を対象に、ある1週間に市立図書館で借りた本の
冊数について調査を行った。
その結果、1冊も借りなかった生徒が612人、1冊借りた生徒が54人、
2冊借りた生徒が36人であり、3冊借りた生徒が18人であった。
4冊以上借りた生徒はいなかった。

この高校の生徒から1人を無作為に選んだ時、その生徒が借りた本の冊数
を表す確率変数を$X$とする。

このとき、$X$の平均(期待値)は$E(X)={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}}$であり、$X^2$の平均は
$E(X^2)={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$である。よって、$X$の標準偏差は
$\sigma (X)={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\displaystyle }}$ である。

(2)市内の高校生全員を母集団とし、ある1週間に市立図書館を利用した生徒の
割合(母比率)を$p$とする。この母集団から600人を無作為に選んだ時、その
1週間に市立図書館を利用した生徒の数を確率変数$Y$で表す。

$p=0.4$のとき、$Y$の平均は$E(Y)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$、標準偏差は$\sigma (Y)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$
になる。ここで、$Z={\displaystyle \frac{Y-\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{\displaystyle }}$ とおくと、標本数600は
十分に大きいので、$Z$は近似的に標準正規分布に従う。このことを利用して、
$Y$が215以下となる確率を求めると、その確率は$0.\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}$になる。

また、$p=0.2$のとき、$Y$の平均は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$の${\displaystyle \frac{1}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$倍、
標準偏差は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$の${\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}{3}}$倍である。

(3)市立図書館に利用者登録のある高校生全員を母集団とする。1回あたりの
利用時間(分)を表す確率変数を$W$とし、$W$は母平均$m$,母標準偏差30の分布
に従うとする。この母集団から大きさ$n$の標本$W_1,W_2,\dots ,W_n$を無作為に
抽出した。
利用時間が60分をどの程度超えるかについて調査するために
$U_1=W_1-60, U_2=W_2-60, \dots , U_n=W_n-60$
とおくと、確率変数$U_1,U_2,\cdots ,U_n$の平均と標準偏差はそれぞれ
$E(U_1)=E(U_2)=\cdots =E(U_n)$$=m-\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}\mathrm{チ}}}$
$\sigma (U_1)=\sigma (U_2)=\cdots =\sigma (U_n)$$=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}$
である。

ここで、$t=m-60$として、$t$に対する信頼度95％の信頼区間を求めよう。
この母集団から無作為抽出された100人の生徒に対して$U_1,U_2,\cdots ,U_m$の
値を調べたところ、その標本平均の値が50分であった。標本数は十分大きい
ことを利用して、この信頼区間を求めると
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}\mathrm{ナ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}\leqq t\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}\mathrm{ネ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}$
になる。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
確率変数と確率分布を基本から解説します！！
サイコロ１回振ったとき、確率分布表を書いてみましょう！

問題文全文(内容文)：
データ数が多いものは疑似的に正規分布に直すことが出来る。正規分布→標準正規分布に直す計算とは？またその逆も解説します！

問題文全文(内容文)：
・ある硬貨を484回投げたところ、おもてが222回出た。この硬貨は、表と裏の出方に偏りがあると判断してよいか。有意水準5%で検定せよ。
・あるテレビ番組の視聴率は従来10%であった。無作為に400世帯を選んで調査したところ、48世帯が視聴していることがわかった。視聴率は従来よりも上がったと判断してよいか。有意水準5%で検定せよ。