【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
(1)

\vec{O A} = 2 \vec{a}

\vec{O A} = 3 \vec{b}

\vec{O P} = 6 \vec{b} - 4 \vec{a}

であるとき、
　

\vec{O P} / / \vec{A B}

であることを示せ。ただし、

\vec{a} \neq 0

\vec{b} \neq 0

で、

\vec{a}

と

\vec{b}

は平行でないとする。
(2)

\vec{O A} = \vec{a}

\vec{O B} = \vec{b}

\vec{O P} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b}

\vec{O Q} = 3 \vec{a}

である
とき、

\vec{P Q} / / \vec{O B}

であることを示せ。ただし、

\vec{a} \neq 0

\vec{b} \neq 0

で、

\vec{a}

と

\vec{b}

は平行でないとする。

チャプター：

0:00 オープニング
0:06 問題文
0:15 (1)解説
2:05 (2)解説

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)

\vec{O A} = 2 \vec{a}

\vec{O A} = 3 \vec{b}

\vec{O P} = 6 \vec{b} - 4 \vec{a}

であるとき、
　

\vec{O P} / / \vec{A B}

であることを示せ。ただし、

\vec{a} \neq 0

\vec{b} \neq 0

で、

\vec{a}

と

\vec{b}

は平行でないとする。
(2)

\vec{O A} = \vec{a}

\vec{O B} = \vec{b}

\vec{O P} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b}

\vec{O Q} = 3 \vec{a}

である
とき、

\vec{P Q} / / \vec{O B}

であることを示せ。ただし、

\vec{a} \neq 0

\vec{b} \neq 0

で、

\vec{a}

と

\vec{b}

は平行でないとする。

投稿日：2025.02.01

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【数C】平面ベクトル：△OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
△OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。

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鳥取大　空間　直線・平面の方程式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
鳥取大学過去問題

l_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = z - 4

l_{2} : \frac{x - 2}{a^{3}} = \frac{y - 3}{- b^{2}} = \frac{z - 2}{b - 1}

l_{3} : \frac{x - 4}{- 2 a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 1}{a}

A(1,2,4)　B(2,3,2)　C(4,2,1)
(1)A,B,Cを通る平面πの方程式
(2)

l_{1}

がπ上にある
(3)

l_{2}

l_{3}

がπ上にあるa,bの値

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【数学B/平面ベクトル】ベクトル方程式の総まとめ

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
（1）
点

A (2, 4), \vec{d} = (1, 3)

のとき、点

A

を通り、

\vec{d}

が方向ベクトルである直線の媒介変数表示を、媒介変数を

t

として求めよ。
また、

t

を消去した式で表せ。

（2）
2点

A (- 1, 2),

B (3, 5)

を通る直線の媒介変数表示を、媒介変数を

t

として求めよ。

（3）
点

A (- 1, 2), \vec{n} = (3, 4)

のとき、点

A

を通り、

\vec{n}

が法線ベクトルである直線の方程式を求めよ。

（4）
点

A (1, 2)

を中心とし、半径が

3

である円の方程式を、ベクトルを利用して求めよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分5 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (3, 1)

\vec{b} = (1, 2)

のとし、

\vec{c} = \vec{a} + t \vec{b}

(tは実数)とする。
(1)

| \vec{c} | = \sqrt{15}

のとき、tの値を求めよ。
(2)

| \vec{c} |

の最小値と、そのときのtの値を求めよ。

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京都府採用試験数学【2016】

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#場合の数と確率#平面上のベクトル#複素数平面#図形と計量#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#場合の数#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#積分とその応用#複素数平面#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数

(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{2015} + (\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2})^{2015}

l o g_{2} 3

は無理数を示せ

5.

△ O A B = \frac{| a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} |}{2}

を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1)

0 ≦ x ≦ π

y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) (

0 ≦ x ≦ π

)で囲まれた面積を求めよ。

7.

\frac{1}{2015}, \frac{2}{2015}, \dots, \frac{2015}{2015}

のうち既約分数の個数を求めよ。

8.

n \in N

2 (\sqrt{n + 1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}}

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