単元：
#数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
1.(1) 三角形の$3$本の中線が交わる点を、
三角形の$□$という。
(2)右の図のように、
$AB=2,BC=4, CA=3$である
$\triangle{ABC}$において、
$\angle A$の二等分線と辺$BC$との交点を
$D$とするとき、
$BD=□$である。
(3) 右の図のように、
円に内接する四角形$ABCD$において、
$\angle{BAD}=125°$のとき、
$\angle BCD=□$である。
(4)右の図のように、
円周上に$4$点$A、B、C、D$があり、
線分$AB、CD$の交点を$P$とする。
$PA=4、PB = 6、PC=3$であるとき、
$PD=□$である。
(5) 右の図のように、
$△ABC$の外接円が、点$A$で直線$TT'$に
接している。
$\angle{BAC}=70° 、\angle{T'} AB = 60°$であるとき、
$\angle ABC=□$である。
(6)半径が$4$cmと$3$cmの$2$つの円が外接するとき、
$2$つの円の中心間の距離は
$□$cmである。
2.(1) 右の図のように、
$\angle BAC = 54°、\angle ABC = 58°$の
$△ABC$の内心を$I$とし、
直線$AI$と辺$BC$との交点を$D$とするとき、
$\angle BID=□$である。
(2) 右の図のように$AB = 5、BC = 6、CA=4$の
$△ABC$の内心を$I$とし、
直線$AI$と辺$BC$との交点を$D$とするとき、
$AI: ID=□:□$である。
ただし、比は最も簡単な整数比で表せ。
(3) 右の図のように、
$3$点$P、Q、R$が一直線上にあるとき、
$CQ=□$である。
(4) 右の図のように、
円周上に$4$点$A、B、C、D$があり、
直線$AB、CD$の交点を$P$とする。
$PA = 10、PB = 4、PC=5$であるとき、
$CD=□$である。
(5) 右の図のように、
円の外部の点$P$から円に引いた接線の
接点を$T$とし、
点$P$を通る直線と円との交点を$A、B$とする。
$PA = AB = 6$であるとき、$PT=□$である。
3.右の図のように、
円に内接する四角形$ABCD$があり、
点$C$を接点とする接線$EF$がある。
また、$AC$と$BD$の交点を$G$とする。
$AB=4,AD = 3,\angle ECB= \angle FCD = 45°$である。
(1)線分$BD$の長さを求めよ。
(2)$△ABD$の内接円の半径を求めよ。
(3)線分$BG$の長さを求めよ。
また、線分$AG$の長さを求めよ。
＊図は動画内参照
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