大学入試問題#837「少し工夫がいる超良問！」 #筑波大学(2016) #極限

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to - 0} (\sqrt{\frac{1}{x^{2}} - \frac{a}{x} + 2} + \frac{b}{x}) = 1

が成り立つように、定数

a, b

の値を求めよ。

出典：2016年筑波大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to - 0} (\sqrt{\frac{1}{x^{2}} - \frac{a}{x} + 2} + \frac{b}{x}) = 1

が成り立つように、定数

a, b

の値を求めよ。

出典：2016年筑波大学　入試問題

投稿日：2024.06.02

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2 (2) (i)

不等式

\frac{k - 1}{k} < \log_{10} 7 < \frac{k}{k + 1}

を満たす自然数

k

は

ス

である。

(ii) 7^{35}

は

セ

桁の整数である。

2021上智大学理工学部過去問

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信州大　漸化式　ちょいと一工夫 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'93信州大学過去問題

a_{1} = \frac{1}{2}

a_{n + 1} = a_{n} (2 - a_{n})

一般項を求めよ。n自然数

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福田の数学〜九州大学2022年理系第５問の背景を考える〜内サイクロイド曲線（ハイポサイクロイド、アステロイド）の媒介変数表示

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上の曲線#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#九州大学#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。

x = 5 \cos t + \cos 5 t, y = 5 \sin t - \sin 5 t (- π ≦ t < π)

以下の問いに答えよ。
(1)区間

0 < t < \frac{π}{6}

において、

\frac{d x}{d t} < 0, \frac{d y}{d x} < 0

であることを示せ。
(2)曲線Cの

0 ≦ t ≦ \frac{π}{6}

の部分、x軸、直線

y = \frac{1}{\sqrt{3}} x

で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに

\frac{π}{3}

だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
長崎大学過去問題

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 3 k x

(1)y=f(x)が極大値極小値をもつようなkの範囲
(2)y=f(x)の極大値と極小値の差が4となるkの値

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大学入試問題#653「綺麗な問題」　獨協医科大学(2014)　積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x)

は

x > - \frac{1}{3}

で定義され

f " (x)

をもち

f (x) = 2 x + \int_{0}^{x} (4 x - 7 t) f^{'} (t) d x

を満たす

f (x)

を求めよ

出典：2014年獨協医科大学　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#837「少し工夫がいる超良問！」 #筑波大学(2016) #極限

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