問題文全文(内容文)：
群馬大学過去問題
$a_k= \frac{(3k+1)(3k+2)}{3k(k+1)}$ (k自然数)
$\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k$をnの式で

津田塾大学過去問題
$C:y=x^2-x-4|x-1|$と直線lは2点で接する。
Cとlで囲まれた面積

問題文全文(内容文)：
$a_1=\sqrt{ 3 }$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 1+a_n^2 }}{a_n}$を満たす一般項$a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a,b$実数
$a^2+b^2=16$
$a^3+b^3=44$

（1）
$a+b$の値は？

（2）
$a^n+b^n(n \geqq 2,$自然数$)$が4の倍数であることを示せ

出典：1997年東京大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$　xyz空間において、3点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)を通る平面$\pi_1$と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面$\pi_2$を考える。$x_0$=1,　$y_0$=2,　$z_0$=-2として、点P${}_0$($x_0$,$y_0$,$z_0$)から始めて、次の手順でP${}_1$($x_1$,$y_1$,$z_1$), P${}_2$($x_2$,$y_2$,$z_2$),... を決める。
・$k$が偶数のとき、$\pi_1$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
・$k$が奇数のとき、$\pi_2$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\pi_2$に直交するベクトルのうち、長さが1で$x$成分が正のもの$n_2$を求めよ。
(2)$x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$をそれぞれ$x_k$,$y_k$,$z_k$を用いて表せ。
(3)$\displaystyle\lim_{k\to\infty}x_k$,　$\displaystyle\lim_{k\to\infty}y_k$,　$\displaystyle\lim_{k\to\infty}z_k$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
ある地方では雨が降った日の翌日に雨が降る確率は60%、雨が降らなかった日の翌日に雨が降る確率は30%であるという。今日雨が降っている時、n日後も雨が降る確率$P_n$を求めよ。