大学入試問題#264 芝浦工業大学(2011) #定積分 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#264　芝浦工業大学(2011)　#定積分

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{x} \frac{d t}{1 + t^{2}}

のとき

\int_{0}^{\sqrt{3}} x f (x) d x

を求めよ。

出典：2011年芝浦工業大学　入試問題

チャプター：

00:00 問題提示
00:11 本編スタート
04:44 作成した解答①の掲載
04:57 作成した解答②の掲載
05:08 エンディング

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#芝浦工業大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{x} \frac{d t}{1 + t^{2}}

のとき

\int_{0}^{\sqrt{3}} x f (x) d x

を求めよ。

出典：2011年芝浦工業大学　入試問題

投稿日：2022.07.26

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(6)次の2つの等式を満たす関数f(x)を求めよ。

f (0) = - \frac{1}{3}, f^{'} (x) = 2 x + \int_{0}^{1} f (t) d t

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

e^{x} - x^{e} = k

の異なる正の解の個数を求めよ

出典：2013年東京工業大学　過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} - \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7}

とする。
(1)

a^{3}

を

a

の１次式で表せ。
(2)

a

は整数であることを示せ。
(3)

b = a = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} + \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7}

を超えない最大の整数を求めよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x ＞ 0

で定義された曲線

C : y = (l o g x)^{2}

を考える
(1)

a

を正の実数とする時、点

P (a, (l o g a)^{2})

における曲線

C

の接線

L

の方程式を求めよ。
(2)

a ＞ 1

のとき、接線

L

と

x

軸の交点の

x

座標が最大となる場合の

a

の値

a_{0}

を求めよ。
(3)

a

の値が(2)の

a_{0}

に等しいとき、直線

L

の

y ≧ 0

の部分と曲線

C

と

x

軸で囲まれた部分を、

x

軸の周りに1回転させてできる図形の体積を求めよ。
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{3} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - 1} d x

出典：2001年信州大学　入試問題

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