大学入試問題#264 芝浦工業大学(2011) #定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#264 芝浦工業大学(2011) #定積分

問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\displaystyle \frac{dt}{1+t^2}$のとき

$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 3 }}x\ f(x)dx$を求めよ。

出典:2011年芝浦工業大学 入試問題
チャプター:

00:00 問題提示
00:11 本編スタート
04:44 作成した解答①の掲載
04:57 作成した解答②の掲載
05:08 エンディング

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#芝浦工業大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\displaystyle \frac{dt}{1+t^2}$のとき

$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 3 }}x\ f(x)dx$を求めよ。

出典:2011年芝浦工業大学 入試問題
投稿日:2022.07.26

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ $e$を自然定数の底とする。自然数$n$に対して、
$S_n$=$\displaystyle\int_1^e(\log x)^n dx$
とする。
(1)$S_1$の値を求めよ。
(2)すべての自然数$n$に対して、
$S_n$=$a_n e$+$b_n$, ただし$a_n$, $b_n$はいずれも整数
と表されることを証明せよ。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{e^x+e^{-x}}$
$x=log(\tan\theta)$とおいて
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}log3} f(x) dx$を求めよ

出典:2018年静岡大学 入試問題
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
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ただし必要なら$\sqrt2$が無理数であることは証明せずに用いてよい。
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問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$に対し、点$P$辺$AB$の中点、点$Q$は辺$BC$上の$B,C$と異なる点、点$R$は直線$AQ$と直線$CP$との交点とする。
このとき、各問いに答えよ。
(1)
$a=\displaystyle \frac{CR}{RP},b=\displaystyle \frac{CQ}{QB}$とおくとき、$a$と$b$の関係式を求めよ。

(2)
$\triangle ABC$の外接円$O$と直線$CP$との点$C$以外の交点を$X$とする。
$AP=CR,CQ=QB$であるとき、$CR:RP:PX$を求めよ。
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このときの、$a,b,c$の値は?

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