問題は解けるようにできている。指数の計算早実

問題は解けるようにできている。　指数の計算　早実

問題文全文(内容文)：

\frac{(- 3)^{20} - (- 3)^{15} \times 81}{4} - 3^{19}

早稲田実業学校

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{(- 3)^{20} - (- 3)^{15} \times 81}{4} - 3^{19}

早稲田実業学校

投稿日：2023.01.06

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

12^{m} = 18

のとき
①mは無理数であることを証明せよ.
②

2^{\frac{2 m - 1}{m - 2}}

の値を求めよ.

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愛媛大　三次関数の最小値

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = a x^{3} + 3 a^{2} x^{2} + 1 (a \neq 0)

2 ≦ x ≦ 4

における最小値が

f (2)

になるような

a

の範囲を求めよ

出典：1998年愛媛大学　過去問

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分数の小数乗

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

(\frac{1}{9})^{0.3} \div (\frac{1}{27})^{0.2}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

自然数

a, b

に対し、3次関数

f_{a, b} (x), g_{a, b} (x)

を

f_{a, b} (x) = x^{3} + 3 a x^{2} + 3 b x + 8

g_{a, b} (x) = 8 x^{3} + 3 b x^{2} + 3 a x + 1

で定める。次の問いに答えよ。
(1)次の条件

(I) (II)

の両方を満たす自然数の組(a,b)
で

a + b ≦ 9

となるものを全て求めよ。

(I) f_{a, b} (x)

が極値をもつ

(II) g_{a, b} (x)

が極値をもつ
(2)3次方程式

f_{a, b} (x) = 0

の3つの解が

α, β, γ

であるとき
3次方程式

g_{a, b} (x) = 0

の解を

α, β, γ

で表せ。
(3)次の条件

(III)

を満たす自然数の組

(a, b)

で

a + b ≦ 9

となるものを全て求めよ。

(III)

3次方程式

f_{a, b} (x) = 0

が相異なる3つの実数解をもつ。

2022早稲田大学教育学部過去問

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福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年医学部第４問〜４次関数の増減凹凸と曲線の長さ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上の点A(a,b)を1つ固定し、曲線

y = x^{2}

上の点P

(x, x^{2})

と点A
との距離の2乗をg(x)とおく。関数

y = g (x)

のグラフが区間

(- \infty, \infty)

において下に凸
となるための条件は

b ≦ ア

となることである。

b > ア

のとき

y = g (x)

のグラフは
2つの変曲点をもち、そのx座標は

イ

及び

ウ

である。
ただし

イ < ウ

とする。また、関数

y = g (x)

が極小となるxがただ1つであるために
a,bが満たすべき条件を

b ≦ F (a)

と書くと、

F (a) = エ

である。

b = F (a)

のとき、関数

y = g (x)

は

x = オ

において最小値をとる。
さらに、連立不等式

x ≧ 0, y ≧ x^{2}

が表す領域をDとするとき、
曲線

y = F (x)

のDに含まれる部分の長さLを求めると、

L = カ

である。

2022慶應義塾大学医学部過去問

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