福島大複素数の基本問題 - 質問解決D.B.（データベース）

福島大　複素数の基本問題

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{rcl} 2023 福 島 大 \\ Z = 1 + \sqrt{3} i の 時 \\ 1 + Z + Z^{2} + Z^{3} + Z^{4} + Z^{5} \end{array}

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{rcl} 2023 福 島 大 \\ Z = 1 + \sqrt{3} i の 時 \\ 1 + Z + Z^{2} + Z^{3} + Z^{4} + Z^{5} \end{array}

投稿日：2023.10.28

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、

w = z + \frac{2}{z}

で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、
境界線は含まない)に定点

α

をとり、

α

を通る直線lがCと交わる2点を

β_{1}, β_{2}

とする。
(1)

w = u + v i

(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点

α

を固定したままlを動かすとき、積

| β_{1} - α | ・ | β_{2} - α |

が最大となる
ようなlはどのような直線のときか調べよ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

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虚数単位の入った漸化式　学習院大

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数C#学習院大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2019学習院大学過去問題

Z_{1} = 1

Z_{n + 1} = i Z_{n} + 2

(1)

Z_{2019}

(2)

Z_{n}

が通る円の中心と半径

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【数学III】複素数平面のイメージ・ニュアンスが30分で丸わかり動画

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数学III】複素数平面のイメージ・ニュアンス解説動画です

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大学入試問題#531「作成時間がありませんでした。」　横浜市立大学(2022)　#複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#横浜市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

α = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}

のとき

α^{18} + α^{6} + α^{4} + α^{2}

の値を求めよ

出典：2023年横浜市立大学　入試問題

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【数C】【複素数平面】高次方程式1 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とし、

α = \cos \frac{π}{n} + i \sin \frac{π}{n}

とする。次の問いに答えよ。
(1)

1 + α + α^{2} + \dots \dots + α^{2 n - 1}

の値を求めよ。
(2)

z^{2 n} = 1

の解は

1, α, α^{2}, \dots \dots, α^{2 n - 1}

であることを示せ。

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