福田のおもしろ数学537〜2変数関数の極限

問題文全文(内容文)：

$xy-x^3\tan \dfrac{1}{x}+y^2=0$のとき、

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{y}{x}$を求めよ。
　　　　

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：

$xy-x^3\tan \dfrac{1}{x}+y^2=0$のとき、

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{y}{x}$を求めよ。
　　　　

投稿日：2025.06.22

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x^7}{x^8-(x+9)^8}$

出典：数検準1級1次

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2-3x$ とする。
関数 $y=f(x)$ のグラフ上の2点 $(1,\,f(1)),\ (a,\,f(a))$ を結ぶ直線の傾きが、$x=b$ $(1< b < a)$ における微分係数 $f'(b)$ に等しい。
$b$ を $a$ で表せ。

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
微分せよ。
①$y=5x^2-3x+6$
②$y=x^3-4x^2+7x-5$
③$y=(2x+3)(x^3-2)$
④$y=(2x-3)^3$

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \sqrt n=+\infty$
$ε N$論法で証明せよ.

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単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{x^n}{1+x^2} dx$
を求めよ.

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