福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第4問〜ベクトル方程式と関数の増減 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第4問〜ベクトル方程式と関数の増減

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ Oを原点とする座標空間に2点A(0,0,1), B(0,0,-1)がある。r>0, -π≦θ<πに対して、2点P(r$\cos\theta$,r$\sin\theta$,0),Q($\frac{1}{r}\cos\theta$,$\frac{1}{r}\sin\theta$,0)をとり、2直線APとBQの交点をR(a,b,c)とするとき、次の問いに答えよ。
(1)a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点G(4,1,1)をとる。r,θがr$\cos\theta$=$\frac{1}{2}$を満たしながら変化するとき、内積$\overrightarrow{OG}・\overrightarrow{OR}$の最大値とそのときのa,b,cの値を求めよ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ Oを原点とする座標空間に2点A(0,0,1), B(0,0,-1)がある。r>0, -π≦θ<πに対して、2点P(r$\cos\theta$,r$\sin\theta$,0),Q($\frac{1}{r}\cos\theta$,$\frac{1}{r}\sin\theta$,0)をとり、2直線APとBQの交点をR(a,b,c)とするとき、次の問いに答えよ。
(1)a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点G(4,1,1)をとる。r,θがr$\cos\theta$=$\frac{1}{2}$を満たしながら変化するとき、内積$\overrightarrow{OG}・\overrightarrow{OR}$の最大値とそのときのa,b,cの値を求めよ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
投稿日:2023.03.30

<関連動画>

福田の数学〜中央大学2021年経済学部第1問(4)〜2つのベクトルに垂直な単位ベクトル

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(4)2つのベクトル$\overrightarrow{ a }=(4,\ -2,\ 3),\ \overrightarrow{ b }=(-4,\ 5,\ -3)$の両方に垂直な
単位ベクトルを全て求めよ。

2021中央大経済学部過去問
この動画を見る 

【数C】【空間ベクトル】四面体ABCDにおいて、辺AB,CB,AD,CDを1:2に内分する点を,それぞれP,Q,R,Sとするとき,四角形PQRSは平行四辺形であることを示せ。

アイキャッチ画像
単元: #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
四面体ABCDにおいて、辺AB,CB,AD,CDを1:2に内分する点を,それぞれP,Q,R,Sとするとき,四角形PQRSは平行四辺形であることを示せ。
この動画を見る 

【数C】【空間ベクトル】四面体ABCDにおいて、次のことを証明せよ。(1) →AB・→AC=→AC・→AD=→AD・→AB(2) AB⊥CD

アイキャッチ画像
単元: #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
正四面体 $\mathrm{ABCD}$ において、次のことを証明せよ。
(1) $\vec{\mathrm{AB}}\cdot\vec{\mathrm{AC}} = \vec{\mathrm{AC}}\cdot\vec{\mathrm{AD}} = \vec{\mathrm{AD}}\cdot\vec{\mathrm{AB}}$
(2) $\mathrm{AB}\perp\mathrm{CD}$
この動画を見る 

【数C】ベクトルの基本⑱空間ベクトルの基本計算

アイキャッチ画像
単元: #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材: #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
空間ベクトルの基本
a=(2,2,4),b=(4,4,2)のなす角を求めよ
この動画を見る 

【数C】空間ベクトル:次の2点間の距離を求めよ。A(1,2,3)B(2,4,5)

アイキャッチ画像
単元: #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の2点間の距離を求めよ。A(1,2,3)B(2,4,5)
この動画を見る 
トップへ戻る