問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$(a^2-1)(b^2-1)-4ab$

松山大学

問題文全文(内容文)：
$n$を2以上の自然数とする。1個のさいころを続けて$n$回投げる試行を行い,出た目を順に$X_1,X_2,･･･,X_n$とする。

(1)$X_1,X_2,･･･,X_n$の最大公約数が3となる確率を$n$の式で表せ。

北海道大過去問

問題文全文(内容文)：
群馬大学過去問題
$y=x^2+ax+2$とA(0,1),B(2,3)を結ぶ線分ABと異なる2点で交わるaの範囲。

岐阜大学過去問題
$mx^2+5(m+1)x+4(m+2)=0$が有理数の解をもつ整数mの値

問題文全文(内容文)：
東北大学(1996年)
xy平面の点$(1,0)$を中心とする半径1の円をCとし、第1象限にあって、x軸とCに接する円C₁を考える。次に、x軸、$C、C_1$で囲まれた部分にあって、x軸とこれら2円に接する円を$C_2$とする。以下同様に、$C_{n+1}(n=1,2,…)$をx軸、$C、C_{n}$で囲まれた部分にあって、これらに接する円とする。
(1)$C_1$の中心の座標をaとするとき、C₁の半径$r_1$をaを用いて表そう。
(2)$C_n$の半径$r_n$をaとnを用いて表そう。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ 自然数a,bに対し、3次関数f_{a,b}(x),g_{a,b}(x)を\hspace{150pt}\\
f_{a,b}(x)=x^3+3ax^2+3bx+8\\
g_{a,b}(x)=8x^3+3bx^2+3ax+1\\
で定める。次の問いに答えよ。\\
(1)次の条件(\textrm{I})(\textrm{II})の両方を満たす自然数の組(a,b)\\
でa+b \leqq 9となるものを全て求めよ。\\
(\textrm{I})f_{a,b}(x)が極値をもつ\\
(\textrm{II})g_{a,b}(x)が極値をもつ\\
(2)3次方程式f_{a,b}(x)=0の3つの解が\alpha,\beta,\gammaであるとき\\
3次方程式g_{a,b}(x)=0の解を\alpha,\beta,\gammaで表せ。\\
(3)次の条件(\textrm{III})を満たす自然数の組(a,b)でa+b \leqq 9となるものを全て求めよ。\\
(\textrm{III})3次方程式f_{a,b}(x)=0が相異なる3つの実数解をもつ。
\end{eqnarray}

2022早稲田大学教育学部過去問