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名古屋大学過去問題
次の方程式のすべての解を求めよ
$Z^5+2Z^4+4Z^3+8Z^2+16Z+32=0$

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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$

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$n\in IN$,$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n=e$
を満たすとき,
$x\in IR$,$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^n=e$
を示せ.

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$ \dfrac{2^{54}+1}{2^{27}+2^{14}+1}$を7で割った余りを求めよ.

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$\alpha=\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}i,\beta=-\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$
（1）
$\alpha^{n}=\beta^n=1$を満たす最小の自然数$n$


（2）
$n$自然数、$1 \leqq n \leqq 20$
$|\alpha^n+\beta^n|$の最小値とそのときの$n$の値は？

出典：2005年茨城大学　過去問