素数方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

素数方程式

問題文全文(内容文):
p,q,rは素数である.
$p^q+1=r$を満たす(p,q,r)をすべて求めよ.
単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
p,q,rは素数である.
$p^q+1=r$を満たす(p,q,r)をすべて求めよ.
投稿日:2022.09.02

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$2^{a+1}\log_23^x+2x\log_2(\frac{1}{3})^x=\log_s9^y$
を満たすとき、yをxの関数として表したものを$y=f(x)$とする。
(1)対数の記号を使わずに、$f(x)$を$a,p$およびxを用いて表せ。
(2)$a=2,\ p=0$とする。このとき、$n \leqq f(m)$を満たし、かつ、$m+n$が正となる
ような整数の組(m,n)の個数を求めよ。
(3)$y=f(x)(0 \leqq x \leqq 2^{a+1})$の最大値が$2^{3a}$以下となるような整数pの
最大値と最小値を、それぞれaを用いて表せ。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
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$f(x)=x^4-6a^2x^2+5a^4$ (a>0)
(a,0)における接線l。
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