問題文全文(内容文)：
右の図のように,
関数$y=\dfrac{12}{x}$のグラフ上を$x \gt 0$の範囲で動く
点$A,x \lt 0$の範囲で動く点$B$があります.
点$B$の$x$座標の絶対値は点$A$の$x$座標の3倍であり,
線分$AB$と$x$軸との交点を$C$とします.
また,$x$軸上に点$D(5, 0)$があります.
これについて,次の各問いに答えなさい.

①点$A$の$x$座標が2のとき,直線$AD$の式を求めなさい.

②$\triangle ABD$の面積が28となるとき,
$\triangle ACD$の面積を求めなさい.

図は動画内を参照

問題文全文(内容文)：
1.次の計算をしなさい。

(1)$(x+2y)\times 5x$

(2)$(2a-3\ell)\times 3\ell$

(3)$(7x-6y)\times (-3x)$

(4)$2x(3x+2y)$

(5)$4a(2a-7\ell)$

(6)$-3a(5a-1)$

問題文全文(内容文)：
①$8-(-13)$を計算しなさい.

②$(- 3) ^ 2 + \left(-\dfrac{1}{3}\right)\times 6$ を計算しなさい.

③$(7a - 4b) + \dfrac{1}{2}(2b - 6a)$ を計算しなさい.

④方程式$ 0.2(x - 2) = x + 1.2$ を解きなさい.

⑤$\sqrt{48}-\sqrt{27}+5\sqrt3$を計算しなさい.

⑥二次方程式$x ^ 2 + 7x + 5 = 0 $を解きなさい.

⑦$y$は$x$の2乗に比例し,
$ x = 2 $のとき,$y=1$である.
$y$を$x$の式で表しなさい.

⑧右の資料は,ある生徒が受けた第1回から第6回までの数学のテストの得点の記録のうち,
第1回から第5回までの得点の記録である.
第1回から第6回までの得点の中央値が80点となるとき,
第6回のテストの得点を求めなさい.

$\boxed{83 \quad 78\quad 74\quad 77 \quad 96}$ (単位:点)

⑨$m$と$n$は連続する正の整数である.
次のア~エのうちから,次の値が偶数となるものを一つ選び,
符号で答えなさい.ただし,$m \lt n$とする.

ア.$m+n$
イ.$n-m$
ウ.m + n + 2$
エ.$mn$

⑩箱の中に同じ大きさの白い球だけがたくさん入っている.
この白い球が何個あるか,標本調査を行って推測しょうと考えた.
そこでオレンジ色の球200個を箱に入れてよくかき混ぜ,
そこから50個を無作為に抽出したところ,
オレンジ色の球が4個含まれていた.
はじめに箱の中に入っていた白い球の個数を推測しなさい

①箱の中に$②,③,④,⑥,⑧,⑨$のカードがそれぞれ1枚ずつ入っている.
この箱から同時に2枚取り出すとき,
取り出した2枚のカードに書かれた数の最小公倍数が,
1桁の数になる確率を求めなさい.
ただし,どのカードの取り出し方も同様に確からしいものとする.

問題文全文(内容文)：
右のように、正三角形$ABC$があり、
辺$BC$上に、点$D$を、
$BD:DC=7:2$となるようにとる。
また、$△ABC$と同じ平面上に、
点を$△ADE$が正三角形となるようにとる。
このとき、次の問い(1)・(2)に答えよ。
但し、点$E$は直線$AD$に対して、点$B$と同じ側にないものとする。

(1) $△ABD \equiv △ACE$であることを証明せよ。

(2) 2点$C.E$を通る直線と
直線$AD$との交点を$F$とするとき、
$EC:CF$を最も簡単な整数の比で表せ。

令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第4問

問題文全文(内容文)：
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