問題文全文(内容文)：

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x-1)(y^2+6)=y(x^2+1) \\
(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たす実数$x,y$をすべて求めて下さい。
　　　　

問題文全文(内容文)：
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。

(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。

数学入試問題過去問

問題文全文(内容文)：
次の2次方程式を解け。
（1）$x^2-6x-72 \gt 0$
（2）$x^2-3x+1 \leqq 0$
（3）$-x^2+2x+1 \lt 0$
（4）$x^2+2x+5 \gt 0$
（5）$x^2+2x+5 \lt 0$
（6）$x^2+2x+5 \geqq 0$
（7）$x^2+2x+5 \leqq 0$
（8）$x^2-6x+9 \gt 0$
（9）$x^2-6x+9 \lt 0$
（10）$x^2-6x+9 \geqq 0$
（11）$x^2-6x+9 \leqq 0$


2次不等式$ax^2+bx+6 \lt 0$の解が次のようになるときの定数$a,b$の値を求めよ。
（1）$2 \lt x \lt 3$
（2）$x \lt -3,4 \lt x$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ (3)$\sqrt 2$が無理数であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学Ⅰ　二次関数】
$y=x^2+mx+2$が次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)このグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2)グラフとx軸のx＜-1の部分が異なる2点で交わる。