問題文全文(内容文)：
複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、$w=z+\frac{2}{z}$
で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、
境界線は含まない)に定点$\alpha$をとり、$\alpha$を通る直線lがCと交わる2点を$\beta_1,\beta_2$とする。
(1)$w=u+vi$(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点$\alpha$を固定したままlを動かすとき、積$|\beta_1-\alpha|・|\beta_2-\alpha|$が最大となる
ようなlはどのような直線のときか調べよ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

$n$を$3$以上の整数とする。

(1)$k$を整数とする。

$k\lt a\lt b \lt c \leqq k+n$を満たす

整数$a,b,c$の選び方の

総数を$n$の式で表せ。

(2)$1\leqq a \lt b \lt c \leqq 2n$を満たす

整数$a,b,c$のうち、

$a+b \gt c$となる$a,b,c$の選び方の総数を$L$とする。

このとき、$L\gt {}_n \mathrm{ C }_3 $であることを示せ。
　　　

問題文全文(内容文)：
$\boxed{14}$
$c:y=x\sin x \ (0\leqq x\leqq 2\pi)$
第4象限にある$C$上の点の接線$\ell$は原点を通る.
$c$と$\ell$で囲まれた面積$S$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
次のものを求めよ。
（1）
$5^{100}$を$4$で割った余り

（2）
$15^{50}$を$7$で割った余り

（3）
$3^{30}$を$4$で割った余り

問題文全文(内容文)：
四面体ABCD において，辺AB と辺CDが垂直ならば，頂点Aから平面BCDに下ろした垂線AHと，頂点Bから平面CDAに下ろした垂線BKは交わることを示せ。ただし，HとB，KとAはそれぞれ一致しないものとする。

直方体 ABCD-EFGHにおいて，
辺AB，AD，AEの長さをそれぞれa，b，cとする。
また，頂点Aから直線FHに下ろした垂線をAK とする。
このとき，次の問いに答えよ。
(1) EK⊥FHであることを証明せよ。
(2) 垂線AKの長さを求めよ。