大学入試問題#917「さすがに落とせん」 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#917「さすがに落とせん」

問題文全文(内容文):
$\sqrt{ 1+x+x^2 }$
$x=1$における微分係数を定義に従って求めよ

出典:1965年京都大学
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\sqrt{ 1+x+x^2 }$
$x=1$における微分係数を定義に従って求めよ

出典:1965年京都大学
投稿日:2024.08.29

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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$連続と微分可能(2)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0   (x=0)
\end{array}\right.$  
の$x=0$に
おける連続性、微分可能性を調べよ。
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数Ⅲ(定積分で表された関数④・最大最小編)

①関数$f(x)=\int_0^1(e^t-xt)^2dt$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。

②積分$\int_0^\frac{\pi}{2}(\sin x-kx)^2dx$の値を最小にする実数$k$の値と、そのときの積分値を求めよ。

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数Ⅲ(微分の方程式への応用)

$a$を定数とするとき、次の$x$についての方程式の異なる実数解の個数を調べよ。

①$e^x=x+a$

②$2x^3-ax^2+1$
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数学$textrm{III}$大小比較(1)$999^{1000}$と$1000^{999}$
の大小を比較せよ。
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