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12340000を9999で割った余りを求めよ
洛南高等学校附属中学校

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次の問いに答えよ。
(1) a, b, nは自然数の定数で、bは4の倍数ではなく、n$ \geq$2 とする。aが$2^n$の倍数であるが、$ 2^{n +1}$の倍数ではないとき、a(a+b), 2a(2a + b) のいずれかは、$2 ^{n + 1}$ の倍数であるが、$2^{n + 2}$の倍数ではないことを示せ。
(2) bは自然数の定数で、4の倍数ではないとする。3以上の任意の自然数nに対して、次を満たす自然数 $a_n$ が存在することを示せ。$$ \frac{a_n(a_n + b)}{2^{2^n}}$$は、小数第n位の数字が5である小数第n位までの有限小数で表される。

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$2a^2+(8-b)a-4b=2021$
正の整数a,bの組（a,b）をすべて求めよ。

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自然数$a,b,n$をすべて求めよ.
$2^a+3^b=n^2$

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自然数$n$をすべて求めよ.
$\vert 2^n+5^n-65 \vert$が平方数である.