福田の数学〜東京理科大学2024創域理工学部第1問(3)〜条件を満たす点の個数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜東京理科大学2024創域理工学部第1問(3)〜条件を満たす点の個数

問題文全文(内容文):
$a,b$を正の実数とする。座標平面上に点$\textrm{A}(a,1)$をとり、自然数$n=1,2,3,\cdots$に対して点$\textrm{P}_n(n,0)$をとる。集合$U$を次で定める。
$U=\{n|n$は自然数かつ2点$\textrm{A}, \textrm{P}_n$間の距離は$b$以下$\}$
(a) $a=2$とする。$b=1$のとき、$U$の要素の個数は?また、$b=\sqrt{3}$のとき、$U$の要素の個数は?
(b) $a=\dfrac72$とする。$b=\sqrt2$のとき、$U$の要素の個数は?また、$b=2\sqrt2$のとき、$U$の要素の個数は?
(c) $b=2$のとき、$U$の要素の個数が2個となる正の整数$a$は?また、$b=5$のとき、$U$の要素の個数が9個となる最小の正の整数$a$は?
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問題文全文(内容文):
$a,b$を正の実数とする。座標平面上に点$\textrm{A}(a,1)$をとり、自然数$n=1,2,3,\cdots$に対して点$\textrm{P}_n(n,0)$をとる。集合$U$を次で定める。
$U=\{n|n$は自然数かつ2点$\textrm{A}, \textrm{P}_n$間の距離は$b$以下$\}$
(a) $a=2$とする。$b=1$のとき、$U$の要素の個数は?また、$b=\sqrt{3}$のとき、$U$の要素の個数は?
(b) $a=\dfrac72$とする。$b=\sqrt2$のとき、$U$の要素の個数は?また、$b=2\sqrt2$のとき、$U$の要素の個数は?
(c) $b=2$のとき、$U$の要素の個数が2個となる正の整数$a$は?また、$b=5$のとき、$U$の要素の個数が9個となる最小の正の整数$a$は?
投稿日:2024.10.06

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