問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　関数の連続性(2)\\
f(x)=[x^2](x+1)\\
はx=0で連続かまた、x=1で連続か、調べよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極限(7)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{n^2}{2^n}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
定理(1947,IvanNiren)
πは無理数である

補題1　
${}^∀a \in \mathbb{R}$ , $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{a^n}{n!}=0$ $(n \in \mathbb{N})$
補題2
$f(x)=\frac{1}{n!}p^nx^n(\pi - x)^n$ $(p,n \in \mathbb{N})$
nが十分大きいとき
$0 < \int_0^{\pi} f(x) dx < 1$

問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}3^n$

②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}1^n$

③$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(-\dfrac{1}{3}\right)^n$

④$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(-3)^n$

⑤$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{3^n+4^n}{5^n}$

⑥$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{2^n}{1+2^n}$

⑦$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{5^n+3^n}{2^n-3^n}$

⑧$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{2^{n+1}-4^{n+1}}{3^n-4^n}$

問題文全文(内容文)：
$a_1=27$
$a_{n+1}=3\sqrt{ a_n }$を満たす数列$\{a_n\}$において
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。

出典：2021年東京理科大学　入試問題