問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極限(13)
$x≠-1$とする。
$x+\displaystyle \frac{x}{1+x}+$$\displaystyle \frac{x}{(1+x)^2}+$$\displaystyle \frac{x}{(1+x)^3}+\cdots$

が収束する$x$の範囲を求めよ。このとき、
その和$f(x)$のグラフを描け。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$　正の数列$x_1$,$x_2$,$x_3$,...,$x_n$,... は以下を満たすとする。
$x_1$=8,　$x_{n+1}$=$\sqrt{1+x_n}$　($n$=1,2,3,...)
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$x_2$,$x_3$,$x_4$をそれぞれ求めよ。
(2)すべての$n$≧1について($x_{n+1}$-$\alpha$)($x_{n+1}$+$\alpha$)=$x_n$-$\alpha$　となる定数$\alpha$で、
正であるものを求めよ。
(3)$\alpha$を(2)で求めたものとする。すべての$n$≧1について$x_n$＞$\alpha$であることを$n$に関する数学的帰納法で示せ。
(4)極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(-3n+8)$

②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(n-1)$

③$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(5+\dfrac{2}{n}\right)$

④$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(-3)^n$

⑤$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{n-3}{2n+1}$

⑥$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(4n-3n^2)$

問題文全文(内容文)：
$数学\textrm{III}$　$関数の連続性(1)$

$\displaystyle f(x) =\lim_{n \to \infty}\frac{x^{2n}-x^{2n-1}+ax^2+bx}{x^{2n}+1}$
が連続関数となるように$aとb$を定めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{a}\displaystyle \frac{1}{1+e^x}dx$

出典：2010年電気通信大学　入試問題