福田のわかった数学〜高校3年生理系061〜微分(6)高次導関数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系061〜微分(6)高次導関数

問題文全文(内容文):
数学III 微分(6) 高次導関数

f(x)=sinxの第n次導関数は
f(n)(x)=sin(x+nπ2)であることを示せ。
単元: #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学III 微分(6) 高次導関数

f(x)=sinxの第n次導関数は
f(n)(x)=sin(x+nπ2)であることを示せ。
投稿日:2021.08.09

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問題文全文(内容文):
平均値の定理を用いて、次のことが成り立つことを証明せよ。
(1) 1/e²<a<b<1のとき、a-b<blogb-aloga<b-a
(2) |sinα-sinβ|≦|αーβ|
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。x=5cost+cos5t, y=5sintsin5t (πt<π)
以下の問いに答えよ。
(1)区間0<t<π6において、dxdt<0, dydx<0であることを示せ。
(2)曲線Cの0tπ6の部分、x軸、直線y=13xで囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りにπ3だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

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問題文全文(内容文):
t>0とし,
f(x)=x3+3x23(t21)x+2t33t2+1
1x2 における最大値と最小値を求めよ.

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
5 自然数m, nに対して
I(m,n)=1exmex(logx)ndx
とする。以下の問いに答えよ。
(1)I(m+1,n+1)I(m,n+1), I(m,n), m, nを用いて表せ。
(2)すべての自然数mに対して、limnI(m,n)=0 が成り立つことを示せ。
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問題文全文(内容文):
平均値の定理を用いて、次の極限を求めよ。
(1) lim[x→+0](e^x-e^(tanx))/(x-tanx)
(2) lim[x→ 0](e^x-e^(sinx))/(x-sinx)
(3) lim[x→∞]x{log(x+2)-logx}
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