問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$n \in IN$とする.
$2(\sqrt{n+1}-1)\lt 1+\dfrac{1}{\sqrt 2}+\dfrac{1}{\sqrt 3}+･･･+\dfrac{1}{\sqrt n}$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす実数xの値を求めよ。
(1)(2+i)x²-(1+6i)x-2(3-4i)=0
(2)(3+2i)x²+(8+5i)x-3(1+i)=0

問題文全文(内容文)：
$a\gt 0$とする.
$A(0,1),B(0,2),P(a,0)$とし,
$\theta=\angle APB$とする.

(1)$\cos\theta$を$a$で表せ.
(2)$\theta$が最大になる$a$を求めよ.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{6}$

$1$辺の長さが$1$の正五角形を$K$とする。

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)$K$の対角線の長さを求めよ。

(2)$K$の周で囲まれた図形を$P$とする。

また、$P$を$K$の外接円の中心の周りに

角$\theta$だけ回転して得られる図形を$P_{\theta}$とする。

$P$と$P_{\theta}$の共通部分の周の長さを

$\ell_{\theta}$とする。

$\theta$が$0°\lt 72°$の範囲を動くとき、

$\ell_{\theta}$の最小値が$2\sqrt5$であることを示せ。

$2025$年東北大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
1⃣$m^2-mn+2n^2=28$
$m,n \in \mathbb{ N } (m>n)$を求めよ。