横浜国大 複雑な漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

横浜国大 複雑な漸化式

問題文全文(内容文):
$a_0=1$一般項を求めよ$(n$自然数$)$
$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n 3^ka_{n-k}$

出典:2000年横浜国立大学 過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_0=1$一般項を求めよ$(n$自然数$)$
$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n 3^ka_{n-k}$

出典:2000年横浜国立大学 過去問
投稿日:2019.12.14

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次の数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
① & ② & ③ & ④ & ⑤ & ⑥ & … & n \\
\hline
3 & 5 & 9 & 15 & 23 & & … & ?
\end{array}$
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3つの数字2,3,4をn個並べてn桁の整数をつくる。その中で、各位の数字の和が偶数であるものの個数を$a_n$とする。
(1)$a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ。
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問題文全文(内容文):
$n$を$2$以上の整数とし、$a_1,a_2,a_3,・・・,a_n$を正の整数とする。
$a_1=1,{a_{i+3}}^3\lt 27{a_i}^4(i=1,2,3,・・・,n-1)$
$\displaystyle \sum_{i=1}^{n-1}\frac{a_i}{a_{i+1}}=\frac{a_1}{a_{2}}+\frac{a_2}{a_{3}}+\frac{a_3}{a_{4}}+・・・+\frac{a_{n-1}}{a_{n}}\lt 1$
であるとき、$a_n$のとりうる値の最大値は?
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問題文全文(内容文):
一般項を求めよ
$a_1=\displaystyle \frac{1}{8}$

$(4n^2-1)(a_n-a_{n+1})=8(n^2-1)a_na_{n+1}$

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