問題文全文(内容文)：
$m$を2以上の自然数,$n$を自然数とするとき,次の不等式

${}_{mn} \mathrm {C}_n≧m^n>\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} ｍ^i$

が成り立つことを示せ。

お茶の水女子大過去問

問題文全文(内容文)：
nを自然数とするとき、$4^(n+1)+9^n$は5の倍数であることを、数学的帰納法を用いて証明せよ。

問題文全文(内容文)：

$\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{5},\cdots \dfrac{1}{2025}$の$2024$個の数から

異なる$k$個を選んで作った積の総和を$s(k)$とする。

$s(2)+s(4)+s(6)+\cdots +s(2024)$

の値を求めて下さい。
　　　

問題文全文(内容文)：
77+78+79+・・・+99

問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{1}=?,\ \dfrac{2\cdot 3}{1\cdot 3}=?,\ \dfrac{3\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 3\cdot 5}=?$
$\dfrac{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}=?,\ \dfrac{5 \cdot 9 \cdot 12 \cdot 14 \cdot 15}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 4}=?$

(1)各式の右辺を計算せよ.
(2)式の両辺がどのように続くか予想せよ.
(3)(2)の予想を示せ.