福田の数学〜京都大学2023年理系第3問〜サイコロの目の積が15で割り切れる確率 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2023年理系第3問〜サイコロの目の積が15で割り切れる確率

問題文全文(内容文):
nを自然数とする。 1個のさいころをn回投げ、出た目を順に$X_1,X_2,…,X_n$とし、
n個の数の積$X_1X_2…X_n$をYとする。
(1)Yが5で割り切れる確率を求めよ。
(2)Yが15で割り切れる確率を求めよ。
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#大学入試過去問(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
nを自然数とする。 1個のさいころをn回投げ、出た目を順に$X_1,X_2,…,X_n$とし、
n個の数の積$X_1X_2…X_n$をYとする。
(1)Yが5で割り切れる確率を求めよ。
(2)Yが15で割り切れる確率を求めよ。
投稿日:2023.03.18

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
Aの袋には白玉3個と赤玉2個、Bの袋には白玉2個と赤玉3個、Cの袋には白玉1個と赤玉4個が入っている。1個のさいころを投げて1の目が出たらAの袋を、2,3の目が出たらBの袋を、4~6の目が出たらCの袋を選び、1個の玉を取り出すものとする。取り出された玉が白玉であったとき、それがCの袋から取り出された玉である確率を求めよ。
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
nを2以上の自然数とする。一個のサイコロを続けてn回投げる試行を行い、
出た目を順にX₁X₂・・・Xnとする。

(1)X₁X₂・・・Xnの最大公約数が3となる確率をnの式で表せ。
(2)X₁X₂・・・Xnの最大公約数が1となる確率をnの式で表せ。
(3)X₁X₂・・・Xnの最小公倍数が20となる確率をnの式で表せ。
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
得点1,2,...,nが等しい確率で得られるゲームを独立に3回繰り返す。
このとき、 2回目の得点が1回目の得点以上であり、さらに3回目の特典が2回目の得点以上となる確率を求めよう。
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
1個のさいころを3回投げて出る目の数を順にa,b,cとする。次の場合は何通りあるか。
(1)a (2)a≦b≦c
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
ある地区で、新聞Aを購読している世帯は全体の50%、新聞Bを購読して
いる世帯は全体の60%、両方を購読している世帯は全体の30%、どちら
も購読していない世帯は8世帯であった。このとき、Aだけを購読している
世帯は全体の何%か。また、この地区の世帯数を求めよ。

海外旅行者100人のうち、75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯して
いた。次のような人は、最も多くて何人か。また少なくて何人か。
(1)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人
(2)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯してない人
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