問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{ 1+\sin\ x }\ dx$を計算せよ

出典：2018年宮崎大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$a_1=b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-b_n$
$b_{n+1}=a_n+b_n$
(1)$a_n+b_ni= (1+i)^n$を数学的帰納法で証明せよ。
(2)$a_N=2^{100}$となる自然数Nをすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
訂正
自然数の列
$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$は等比数列
$S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$
$S'=a_{1}-a_{2}-a_{3}-a_{4}-a_{5}$
$T=a^2_{1}+a^2_{2}+a^2_{3}+a^2_{4}+a^2_{5}$

（1）
$\displaystyle \frac{T}{S}=S'$を示せ

（2）
$T$が素数のとき、$T$の値は？



出典：大阪大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 三角形OABは辺の長さがOA=3, OB=5, AB=7であるとする。また、$\angle$AOBの2等分線と直線ABとの交点をPとし、頂点Bにおける外角の2等分線と直線OPとの交点をQとする。
(1)$\overrightarrow{ OP }$を$\overrightarrow{ OA }$, $\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。また、|$\overrightarrow{ OP }$|の値を求めよ。
(2)$\overrightarrow{ OQ }$を$\overrightarrow{ OA }$, $\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。また、|$\overrightarrow{ OQ }$|の値を求めよ。

2023北海道大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が$x^2+xy+y^2=1$を満たすとき
$x+2xy+y$の最大値と最小値を求めよ

出典：2024年昭和大学医学部　入試問題