福田のおもしろ数学267〜複雑な漸化式と特殊な数学的帰納法 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学267〜複雑な漸化式と特殊な数学的帰納法

問題文全文(内容文):
$a_0,a_1,a_2,\cdots$が$a_1=1,a_{m+n}=\dfrac12(a_{2m}+a_{2n})~~(m\geqq n)$で定義されている。$a_{2024}$を求めよ。($m,n$は負では無い整数)
単元: #数列#漸化式#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a_0,a_1,a_2,\cdots$が$a_1=1,a_{m+n}=\dfrac12(a_{2m}+a_{2n})~~(m\geqq n)$で定義されている。$a_{2024}$を求めよ。($m,n$は負では無い整数)
投稿日:2024.09.25

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問題文全文(内容文):
旭川医科大学過去問題
数列{$a_n$},{$b_n$}
$b_n=3a_{n+1}-2a_n$と定義
{$b_n$}は初項b$(\neq 0)$,公比rの等比数列
(1)$b=r=2 , a_1=\frac{1}{2}$のとき{$a_n$}の一般項
(2){$a_n$}が等比数列となるための必要十分条件を$b,r,a_1$を用いて表せ。
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$\overbrace{1111・・・・・・・11}^{3^n桁}$は$3^n$で割り切れることを示せ.
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問題文全文(内容文):
$k,n$は自然数 $a_{1}=k$
$a_{n+1}=2a_{n}+1$

(1)
$a_{n+4}-a_{n}$は15の倍数であることを示せ

(2)
$a_{2010}$が15の倍数となる最小の$k$の値は?

出典:福井大学 過去問
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問題文全文(内容文):
動画内の図のように同時に玉を1個入れ替える
$n$回目に$A$に赤1個、白3個となっている確率$P_n$を求めよ

出典:一橋大学 過去問
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$

$A=\begin{pmatrix}
3 & 0 & 2 \\
-4 & 1 & -3 \\
1 & 5 & -2
\end{pmatrix}$

次の行列を,$\ell A^2+mA+nE$で表せ.
$(\ell,m,n=IR)$

(1)$A^3$
(2)$A^5-5A^4+16A^3-24A^2$
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