問題文全文(内容文)：

(1)${\left({\displaystyle \frac{3-2i}{2+3i}}\right)}^2$

(2)${\left({\displaystyle \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\right)}^2$

(3)$(2+i{)}^3+(2-i{)}^3$

(4)$\left({\displaystyle \frac{1}{i}-i}\right)\left({\displaystyle \frac{2}{i}+i}\right)i^3$

(5)${\displaystyle \frac{2+3i}{3-2i}+{\displaystyle \frac{2-3i}{3+2i}}}$

(6)${\displaystyle \frac{1}{i}+1-i+i²-i³+i⁴}$


$x={\displaystyle \frac{-1+\sqrt{5}i}{2}}$,$y={\displaystyle \frac{-1-\sqrt{5}i}{2}}$であるとき、次の式の値を求めよ。

(1)$x+y$
(2)$xy$
(3)$x^2+y^2$
(4)$x^3+y^3+x^{2}y+x{y}^2$

次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)$(2i+3)x+(2-3i)y=5-i$
(2)$(1-2i)(x+yi)=2+6i$
(3)$(1+xi{)}^2+(x+i{)}^2=0$

(4)${\displaystyle \frac{1}{2+i}+{\displaystyle \frac{1}{x+yi}={\displaystyle \frac{1}{2}}}}$

問題文全文(内容文)：
①
$y=x^2+2x-a$が$x$軸を2つの交点を持つような$a$の条件を求めよ

②
$y=2x^2+3x+a$が$x$軸を1つの交点を持つような$a$の条件を求めよ

③
$y=a{x}^2-4x+2$が$x$軸と交点を1つも持たないような$a$の条件を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 定数$m$に対して$x$,$y$,$z$の方程式
$xyz$+$x$+$y$+$z$=$xy$+$yz$+$zx$+$m$　...①
を考える。次の問いに答えよ。
(1)$m$=1のとき①式を満たす実数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。
(2)$m$=5のとき①式を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
$x$≦$y$≦$z$　とする。
(3)$xyz$=$x$+$y$+$z$　を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
0<$x$≦$y$≦$z$　とする。

問題文全文(内容文)：
$t$を実数とし、xの3次式f(x) を
$f(x)=x^3+(1-2t)x^2+(4-2t)x+4$
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、$f(x)=0$ が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。

実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 $f(x)=0$ の異なる2つの虚数解を
α, βとし、実数解をγとする。ただし、$\alpha$の虚部は正、$\beta$の虚部は負とする。
以下、$\alpha ,\beta ,\gamma$を複素数平面上の点とみなす。
(2) $\alpha ,\beta ,\gamma$をtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点$\alpha$
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3) 3点$\alpha ,\beta ,\gamma$が一直線上にあるようなtの値を求めよ。

(4)3点$\alpha ,\beta ,\gamma$が正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
実数係数の3次方程式
$x^3+a{x}^2+bx+3=0$の1つの解が$1+\sqrt{2}i$

（1）
$a,b$と他の2解を求めよ。

（2）
3つの解を$\alpha ,\beta ,\gamma$とする
${\alpha }^5+{\beta }^5+{\gamma }^5$の値は？

出典：2006年岩手大学　過去問