大学入試問題#726「一橋レベルでこれは落とせん」 一橋大学(2021)積分方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#726「一橋レベルでこれは落とせん」 一橋大学(2021)積分方程式

問題文全文(内容文):
$f(x)$は微分可能かつ導関数が連続な関数とする。
$f(0)=0$であるとき、
$\displaystyle \frac{d}{dx}(\displaystyle \int_{0}^{x} e^{-t}f(x-t)dt)=\displaystyle \int_{0}^{x} e^{-t}f'(x-t)dt$ を示せ

出典:2021年一橋大学後期 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(x)$は微分可能かつ導関数が連続な関数とする。
$f(0)=0$であるとき、
$\displaystyle \frac{d}{dx}(\displaystyle \int_{0}^{x} e^{-t}f(x-t)dt)=\displaystyle \int_{0}^{x} e^{-t}f'(x-t)dt$ を示せ

出典:2021年一橋大学後期 入試問題
投稿日:2024.02.05

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問題文全文(内容文):
$(1+2+3+・・・+n)^2=1^3+2^3+3^3+・・・+n^3$が成り立つことを示せ。
$n$:自然数

2020年岡山県立大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$a_1\times a_2\times・・・\times a_n=\displaystyle \frac{1}{(n+1)(n!)^2}$のとき
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$を求めよ

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$\displaystyle \int x\sqrt{ 1-x^2 } \ dx$

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問題文全文(内容文):
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$a_1=1 \quad$初項~第n項までの和を$S_n$
$a_{n+1}=9a_n -4S_n$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)$S_n$をnで表せ。
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