福田のわかった数学〜高校3年生理系046〜極限(46)関数の連続性(3) - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系046〜極限(46)関数の連続性(3)

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 関数の連続性(3)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{x^2}{|x|} (x≠0)\\
0  (x=0)\\
\end{array}\right.$
は、$x=0$で連続か、調べよ。
単元: #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 関数の連続性(3)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{x^2}{|x|} (x≠0)\\
0  (x=0)\\
\end{array}\right.$
は、$x=0$で連続か、調べよ。
投稿日:2021.07.10

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 色々な極限(2)\\
\lim_{x \to 2}([2x]-[x]) を求めよ。
\end{eqnarray}
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{7}$
$\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{x^2+2x-3}{\sqrt[3]x-1}$を求めよ.
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問題文全文(内容文):
次の数列の収束、発散を調べよ。

①$-3,-1,1,・・・2n-5,・・・$

②$1,\dfrac{3}{2},\dfrac{5}{3},・・・,2-\dfrac{1}{n},・・・$

③$-1,-4,-9,・・・,-n^2,・・・$

④$-4,16,-64,・・・,(-4)^n,・・・$
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_1=27$
$a_{n+1}=3\sqrt{ a_n }$を満たす数列$\{a_n\}$において
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。

出典:2021年東京理科大学 入試問題
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単元: #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 中間値の定理(2)
関数$f(x),g(x)$は区間[a,b]で連続でf(x)の最大値はg(x)の最大値よりも大きく、
f(x)の最小値はg(x)の最小値よりも小さい。このとき、方程式$f(x)=g(x)$は$a \leqq x \leqq b$
に実数解をもつことを示せ。
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