問題文全文(内容文)：
岩手大学過去問題
$f(x)=x^3-3x-1$
$f(x)=3ax+15$の解の個数

滋賀大学過去問題
n自然数、P素数
$x^3+nx^2-(5-n)x+P=0$
の1つの解が自然数である。この方程式を解け

問題文全文(内容文)：
$a,b$自然数、すべて求めよ
$a^2+b^2=2020$

問題文全文(内容文)：
$205^2$の値を利用して、$42024$の値を素因数分解せよ。

問題文全文(内容文)：
黒板に1以上100以下の整数が1つずつ書かれている。
黒板から整数$a,b$を選んで消し、新たに$a^2b^2+3$と$a^2+n^2+2$の最大公約数を書くという操作を繰り返し行う。
黒板に書かれている整数が１つだけになったとき、その整数は平方数でないことを示せ。
$a,2,3,4,・・・,99,100$
$2^23^2+3=39$と$2^2+3^2+2=15$の最大公約数は3
残り1つになった整数は平方数でない

問題文全文(内容文)：
$x,y$についての方程式
$x^2-6xy+y^2=9 　\ldots\ldots(*)$
に関する次の問いに答えよ。
(1)$x,y$がともに正の整数であるような(*)の解のうち、yが最小であるものを
求めよ。
(2)数列$a_1,a_2,a_3,\ldots$が漸化式
$a_{n+2}-6a_{n+1}+a_n=0　　(n=1,2,3,\ldots)$
を満たすとする。このとき、$(x,y)=(a_{n+1},a_n)$が(*)を満たすならば、
$(x,y)=(a_{n+2},a_{n+1})$も(*)を満たすことを示せ。
(3)(*)の整数解(x,y)は無数に存在することを示せ。

2022千葉大学理系過去問