問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_n x+b_n$とする.

(1)$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+b_n \\
b_{n+1}=a_n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を示せ.

(2)$a_n$と$b_n$は自然数で,互いに素であることを示せ.

東大過去問

問題文全文(内容文)：
$x^2-4x+1=0$の解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする.

(1)$\alpha^n+\beta^m$は偶数であることを示せ.
(2)$[\alpha^n]$は奇数であることを示せ.

2018香川(医)過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　玉が2個ずつ入った2つの袋A,Bがあるとき、袋Bから玉を1個取り出して\\
袋Aに入れ、次に袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れる。という操作を\\
1回の操作と数えることにする。Aに赤玉が2個、Bに白玉が2個入った状態から\\
始め、この操作をn回繰り返した後に袋Bに入っている赤玉の個数がk個で\\
ある確率をP_n(k)(n=1,2,3,\cdots)とする。このとき、次の問いに答えよ。\\
\\
(1)k=0,1,2に対するP_1(k)を求めよ。\\
(2)k=0,1,2に対するP_n(k)を求めよ。\\
\end{eqnarray}

2016名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
1⃣
次の等差数列の一般項を求めよ。
また、その第8項を求めよ。
23,17,11,5,…

2⃣
第5項が-5,第10項が15である等差数列{ａn}がある。
この数列の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$50^{99}$ VS $99!$