この積分は難問「もはや積分偏差値70over」 By 英語orドイツ語シはBかHかさん

この積分は難問「もはや積分偏差値70over」　By 英語orドイツ語シはBかHかさん

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{1} \frac{x | x | (2 x^{2} + 1) e^{2 x^{2}}}{2 x (x e^{x^{2}} - 1) + e^{- x^{2}}} d x

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{1} \frac{x | x | (2 x^{2} + 1) e^{2 x^{2}}}{2 x (x e^{x^{2}} - 1) + e^{- x^{2}}} d x

投稿日：2023.07.15

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問題文全文(内容文)：
aを正の定数とし、2曲線

C_{1} : y = \log x, C_{2} : y = a x^{2}

が点Pで接している。
以下の問いに答えよ。
(1)Pの座標とaの値を求めよ。
(2)2曲線

C_{1}, C_{2}

とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる
立体の体積を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

s i n^{8} x

の0から

\frac{π}{2}

の範囲の積分を求めよ

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

e

を自然対数の底とする。

e

=2.718...である。
(1)0≦

x

≦1において不等式1+

x

≦

e^{x}

≦1+2

x

が成り立つことを示せ。
(2)

n

を自然数とするとき、0≦

x

≦1において不等式

\sum_{k = 0}^{n} \frac{x^{k}}{k!}

≦

e^{x}

≦

\sum_{k = 0}^{n} \frac{x^{k}}{k!} + \frac{x^{n}}{n!}

が成り立つことを示せ。
(3)0≦

x

≦1を定義域とする関数

f (x)

を

f (x)

{\begin{matrix} 1 (x = 0) \\ \frac{e^{x} - 1}{x} (0 ＜ x ≦ 1) \end{matrix}

と定義する。(2)の不等式を利用して、定積分

\int_{0}^{1} f (x) d x

　の近似値を小数第3位まで求め、求めた近似値と真の値との誤差が

10^{- 3}

以下である理由を説明せよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

D : 1 ≦ x ≦ 2, x ≦ y ≦ x^{2}

\int \int \cos \frac{π y}{x} d x d y

を計算せよ。

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問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + l o g x}}{x} d x

出典：2016年宮崎大学

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