数学「大学入試良問集」【14−4内心と平面ベクトルと面積の問題】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、

A B = 3, B C = 4, C A = 2

とする。
このとき、

∠ A

と

∠ B

の2等分線の交点を

I

とする。

（1）

\vec{A I}

を

\vec{A B}

と

\vec{A C}

を用いて表せ。
（2）

△ A B C

の面積を求めよ。
（3）

△ I B C

の面積を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、

A B = 3, B C = 4, C A = 2

とする。
このとき、

∠ A

と

∠ B

の2等分線の交点を

I

とする。

（1）

\vec{A I}

を

\vec{A B}

と

\vec{A C}

を用いて表せ。
（2）

△ A B C

の面積を求めよ。
（3）

△ I B C

の面積を求めよ。

投稿日：2021.10.07

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)正四面体OABCの辺OAを1:2に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する
点をQとする。三角形ABCの重心をGとする。3点P,Q,Gを含む平面が辺AC
と交わる点をRとする。このとき

\vec{O R} = \frac{カ}{キ} \vec{O A} + \frac{ク}{ケ} \vec{O C}

である。

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a→＝(3,2)と同じ向きの単位ベクトルを求めなさい。

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問題文全文(内容文)：
Adプラ数学B問題606
次に図示された2つのベクトルvec(p),vec(q)をvec(a),vec(b)で表せ。

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数学「大学入試良問集」【14−3 垂直と平面ベクトルと正射影】を宇宙一わかりやすく

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問題文全文(内容文)：

△ O A B

において、辺

O A,

辺

O B

の長さをそれぞれ

a, b

とする。
また、

∠ A O B

は直角ではないとする。
2つのベクトル

\vec{O A}

と

\vec{O B}

の内積

\vec{O A} ・ \vec{O B}

を

k

とおく。
次の問いに答えよ。

（1）
直線

O A

上に点

C

を、

\vec{B C}

が

\vec{O A}

と垂直になるようにとる。

\vec{O C}

を

a, k, \vec{O A}

を用いて表せ。

（2）

a = \sqrt{2}, b = 1

とする。
直線

B C

上に点

H

を、

\vec{A H}

が

\vec{O B}

と垂直になるようにとる。

\vec{O H} = u \vec{O A} + v \vec{O B}

とおくとき、

u

と

v

をそれぞれ

k

で表せ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
内積に関して解説していきます.

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