数学「大学入試良問集」【14−4内心と平面ベクトルと面積の問題】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、

A B = 3, B C = 4, C A = 2

とする。
このとき、

∠ A

と

∠ B

の2等分線の交点を

I

とする。

（1）

\vec{A I}

を

\vec{A B}

と

\vec{A C}

を用いて表せ。
（2）

△ A B C

の面積を求めよ。
（3）

△ I B C

の面積を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、

A B = 3, B C = 4, C A = 2

とする。
このとき、

∠ A

と

∠ B

の2等分線の交点を

I

とする。

（1）

\vec{A I}

を

\vec{A B}

と

\vec{A C}

を用いて表せ。
（2）

△ A B C

の面積を求めよ。
（3）

△ I B C

の面積を求めよ。

投稿日：2021.10.07

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問題文全文(内容文)：
点Oを中心とし、半径1の円に内接する

△ A B C

が

\vec{O A} + \sqrt{3} \vec{O B} + 2 \vec{O C} = \vec{0}

　を満たしている。
(1)内積

\vec{O A} ・ \vec{O B}, \vec{O A} ・ \vec{O C}

を求めよ。
(2)

△ A B C

　の面積を求めよ。
(3)辺

B C

の長さ、および頂点Aから
辺

B C

に引いた垂線の長さを求めよ。

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問題文全文(内容文)：

2

点Oを原点とするxyz座標空間に、2点A(2,3,1),\ B(-2,1,3)をとる。
また、x座標が正の点Cを、

\vec{O C}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

に垂直で、

| \vec{O C} | = 8 \sqrt{3}

となるように定める。
(1)

△ O A B

の面積は

ア \sqrt{イ}

である。
(2)点Cの座標は

(ウ, エ オ, カ)

である。
(3)四面体OABCの体積は

キ ク

である。
(4)平面ABCの方程式は

x + ケ y + コ z - サ シ = 0

である。
(5)原点Oから平面ABCに垂線OHを下ろしたとき、点Hの座標は

(\frac{ス}{セ ソ}, \frac{タ}{チ}, \frac{ツ テ}{ト ナ})

である。

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問題文全文(内容文)：
aは

a \neq 1

を満たす正の実数とする。xy平面上の点

P_{1}, P_{2}, \dots \dots, P_{n}, \dots \dots

および

Q_{1}, Q_{2}, \dots \dots, Q_{n}, \dots \dots

が、すべての自然数nについて

\vec{P_{n} P_{n + 1}} = (1 - a) \vec{P_{n} Q_{n}}, \vec{Q_{n} Q_{n + 1}} = (0, \frac{a^{- n}}{1 - a})

を満たしているとする。また

P_{n}

の座標を

(x_{n}, y_{n})

とする。
(1)

x_{n + 2}

を

a, x_{n}, x_{n + 1}

で表せ。
(2)

x_{1} = 0, x_{2} = 1

のとき、数列

{x_{n}}

の一般項を求めよ。
(3)

y_{1} = \frac{a}{(1 - a)^{2}}, y_{2} - y_{1} = 1

のとき数列

{y_{n}}

の一般項を求めよ。

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