問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(1)一辺の長さが4の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとおく。\\
動点PはPE=\frac{1}{2}AEを満たしながら\triangle AEDの内部および周上を動くものとし、\\
\angle PED=\thetaとおく。このとき、\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }=\boxed{\ \ ア\ \ }である。また、\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }を\\
\thetaを用いて表すと\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }=\boxed{\ \ イ\ \ }であり、その最大値は\boxed{\ \ ウ\ \ }である。\\
\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }が最大となるときの点Pと平面ACDの距離は\boxed{\ \ エ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。
(b)$\angle ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{ OG }=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}(\overrightarrow{ OA }
+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC })$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{ AQ }=(\frac{\fbox{コサ}}{\fbox{シ}},\frac{\fbox{スセ}}{\fbox{ソ}},\fbox{タ})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{ OS }=t\overrightarrow{ OA }+u\overrightarrow{ OB }+v\overrightarrow{ OC }$
(ただし、$t,u,vはt+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}u+\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{ OS }=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}\overrightarrow{ OG }$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\fbox{ヌ}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　辺の長さが2である正六角形ABCDEFがあり、点O,P,Qは次の条件を満たす。\\
・点Oは辺AB上にある。\\
・点Pは正六角形ABCDFの内部にある。\\
・点Qは線分CP上にある。\\
・三角形OCPと三角形OQFは共に正三角形である。\\
\\
(1)四角形OQPFに着目すると、\angle OFQ=\angle OPQより、\\
OQPFは円に内接する四角形なので、\angle OPF=\boxed{\ \ アイ\ \ }°とわかる。\\
\\
(2)AB //FCに着目すると、\triangle OCF=\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}である。OC//FP\\
であることに着目すると、\triangle OCP=\triangle OCFなので、OC^2=\boxed{\ \ オ\ \ }とわかる。\\
また、OB=\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}-\boxed{\ \ キ\ \ }\ である。\\
\\
(3)OQ^2=OF^2=\boxed{\ \ クケ\ \ }-\boxed{\ \ コ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}であり、\overrightarrow{ OQ }=t\ \overrightarrow{ OP }+(1-t)\ \overrightarrow{ OC }\\
とおくと、tはt^2-t+\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}-\boxed{\ \ ス\ \ }=0を満たす。
\end{eqnarray}

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題616
vec(a)=(-3,4)と同じ向きの単位ベクトルvec(e)を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。$\triangle$OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。
$\overrightarrow{OH}$と$\overrightarrow{HP}$をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は
$z^2≦2xy$　かつ　$0≦x+y≦2$
であることを示せ。
(3)$1≦a≦2$とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体${(x,y,z)|(x,y,z)\in L, 1≦x≦2}$の体積を求めよ。

2018神戸大学理系過去問