【わかりやすく】内分点の位置ベクトルの頻出問題（数学Ｂ･位置ベクトル）

問題文全文(内容文)：
三角形

A B C

において、辺

A B

の中点を

D

、辺

A C

を

3 : 2

に内分する点を

E

とし、線分

C D, B E

の交点を

P

とする。

\vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}

とするとき、

\vec{A P}

を

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
三角形

A B C

において、辺

A B

の中点を

D

、辺

A C

を

3 : 2

に内分する点を

E

とし、線分

C D, B E

の交点を

P

とする。

\vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}

とするとき、

\vec{A P}

を

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

投稿日：2023.12.06

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大学入試問題#104　一橋大学(2006)　ベクトル

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

| \vec{a} | = 5, | \vec{b} | = 3, | \vec{c} | = 1

\vec{Z} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}

（1）

| \vec{Z} |

の最大値、最小値
（2）

\vec{a} ・ \vec{Z} = 20

をみたすとき

| \vec{Z} |

の最大値、最小値を求めよ

出典：2006年一橋大学　入試問題

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福田の数学〜3次方程式の解の存在範囲に関する問題〜東京大学2018年文系第3問〜関数の増減と方程式の解

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a>0とし、f(x)=

x^{3} - 3 a^{2} x

とおく。
( 1 )x

≧ 1

でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を

α < β < γ

とすると、

β ＞ 1

である。

2018東京大学文過去問

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福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第２問〜平面ベクトルとベクトル方程式

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

　平面上に3点O,A,Bがあり、

| \vec{O A} | = | \sqrt{2} \vec{O A} + \vec{O B} | = | 2 \sqrt{2} \vec{O A} + \vec{O B} | = 1

を満たしている。

(1)

| \vec{O B} | = \sqrt{ア}

(2)

\cos ∠ A O B = \frac{イ ウ \sqrt{エ オ}}{カ キ}

(3)実数s,tが

s ≧ 0, t ≧ 0, s + 2 t ≦ 1

を満たしながら変化するとき、

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}

で定まる点Pの存在する範囲の面積は

\frac{\sqrt{ク}}{ケ}

である。

2021青山学院大学理工学部過去問

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【数C】30分でベクトルを総まとめしてみた【1.5倍速推奨 / 教科書レベル】

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指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数B】30分でベクトルを総まとめ動画です
-----------------

\vec{a} = (1, - 2)

とのなす角が

45^{\circ}

で、大きさが

\sqrt{10}

のベクトルを求めよ。

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【理数個別の過去問解説】2016年度東北大学数学文系第1問解説

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面上で原点Oと3点A(3,1)B(1,2)C(-1,1)を考える。実数s,tに対し、点PをOP=sOA+tOBにより定める。
(1)s,tが条件

- 1 ≦ s ≦ 1, - 1 ≦ t ≦ 1, - 1 ≦ s + t ≦ 1

を満たすとき点P(x,y)の存在する範囲Dを図示しよう。
(2)点Pが(1)で求めた範囲Dを動くとき、内積OP・OCの最大値を求め、そのときのPの座標を求めよう。

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