問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項を求めよ。
$2,4,7,13,24,42,69,107,158,\cdots$

次の和を求めよ。
(1)$\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{1}{4k^2-1}$
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2+2k}$
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)(k+2)}$

問題文全文(内容文)：
次の和 $S$ を求めよ。
$(1)\, S=1\cdot 1+2\cdot 5+3\cdot 5+\cdots +n\cdot 5^{n-1}$
$(2)\, S=1+4x+7x^2+\cdots+(3n-2)x^{n-1}$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$
$k$を実数の定数とする。実数$x$は不等式
(*)$2\log_5x-\log_5(6x-5^k) \lt k-1$
を満たすとする。

(1)不等式(*)を満たすxの値の範囲を、$k$を用いて表せ。

(2)$k$を自然数とする。(*)を満たす$x$のうち奇数の個数を$a_k$とし
$S_n=\sum_{k=1}^na_k　(n=1,2,3,\ldots)$
とおく。$a_k$を$k$の式で表し、さらに$S_n$を$n$の式で表せ。

(3)(2)の$S_n$に対して、$S_n+n$が10桁の整数となるような自然数$n$
の値を求めよ。なお、必要があれば$0.30 \lt \log_{10}2 \lt 0.31$を用いよ。

2021慶應義塾大学経済学過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$a_1=5,a_{n+1}=\dfrac{5a_n+6}{a_4+4}$とする.

(1)$b_n=\dfrac{a_n+\beta}{a_n+\alpha}\ (\alpha \gt \beta)$
$b_n$が等比数列となるような$\alpha,\beta$の値を求めよ.

(2)$a_n$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
母集団から大きさ４の標本を取り出すとき、何で標準偏差は$\sqrt4$で割るのか？
問題（青チャートより抜粋）ある生物の体長が$N(50,3^2)$の正規分布に従っている。
(1)$P(47\leqq X\leqq 56)$
(2)大きさ4の標本を取り出し標本平均を$\var(X)$とするとき、$P(\var(x)\geqq 53)$