福田の数学〜京都大学2025理系第1問(2−1)〜定積分の計算 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2025理系第1問(2−1)〜定積分の計算

問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(2-1)次の定積分の値を求めよ。

$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt3} \dfrac{x\sqrt{x^2+1}+2x^3+1}{x^2+1}dx$

$2025$年京都大学理系過去問題
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(2-1)次の定積分の値を求めよ。

$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt3} \dfrac{x\sqrt{x^2+1}+2x^3+1}{x^2+1}dx$

$2025$年京都大学理系過去問題
投稿日:2025.03.08

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{1}{x\ log\ x} dx$

出典:2019年秋田大学
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
3⃣
$l_1:y=kx+2k$ $(k \in \mathbb{ R })$
$l_2:y=x^3-3x+2$
(1)$l_2$の極値
(2)k=0,$l_1$と$l_2$で囲まれた面積
(3)$l_1$と$l_2$が3点で交わるkの範囲
(4)$l_1$が$l_2$の変曲点を通るとき$l_1$と$l_2$で囲まれた面積
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \cos^2\displaystyle \frac{x}{4} dx$

出典:2024年宮崎大学
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{2} (3x^3-1)log\ x\ dx$

出典:2009年会津大学
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福田の数学〜中央大学2024経済学部第1問(6)〜定積分で表された関数

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
関数 $f(x)$ は
$\displaystyle f(x)=x^2 \int^{2}_{0} f'(t) dt +Ax, \quad f(1)=1$
を満たしている。ただし、$A$ は定数である。このとき、$f(x)$ が最大になる $x$ を求めよ。
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