問題文全文(内容文)：
問題1
$△ABC$の辺$AB$，$BC$，$CA$を2:1に内分する点を、それぞれ$A_1$，$B{1}_1$，$C_1$とする。更に、$△A_1{B}_1{C}_1$の辺$A_1{B}_1$，$B_1{C}_1$を2:1に内分する点を、それぞれ$A_2$，$B_2$とする。このとき、$A_2{B}_2//AB$であることを示せ。

問題2
△ABCにおいて、辺BCを2:1に外分する点をP，辺ABを1:2に内分する点をQ、辺CAの中点をRとする。
(1)3点P，Q，Rは一直線上にあることを証明せよ。
(2)QR:QPを求めよ。

問題3
平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを3:2に内分する点をP、対角線BDを2:5に内分する点をQとする。
(1)3点P，Q，Cは一直線上にあることを証明せよ。
(2)PQ:QCを求めよ。

問題4
△ABCにおいて、辺ABを1:2に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし、線分CD、BEの交点をPとする。$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$とするとき、$\overrightarrow{AP}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表せ。