問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(4)$xyz$空間において、

$xy$平面上に$(0,0,0)$を中心とする半径$2$の円がある。

この円と、$(0,0,2\sqrt3)$を中心とする半径$2$の円を

底面とする円柱を、

原点を通り$xz$平面と$30$度の角をなす平面によって

切断し、$2$つの立体に分ける。

いま$2$つの立体のうち、

体積の小さい方の立体について考える。

その立体の体積を$V$、切り口の面積を$S_1$、

円柱の側面であった部分の面積を$S_2$とする。

(i)$V=\boxed{ケ}$

(ii)$S_1=\boxed{コ},S_2=\boxed{サ}$である。
　　　　

問題文全文(内容文)：
次を求めよ
(1) $\displaystyle \int_0^1 \sqrt{e^{1-t}}~dt$
(2) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}2}\frac{\cos{2\theta}}{\sin \theta+\cos\theta}~d\theta$
(3) $\displaystyle\int_0^\pi \sin^4x~dx$
(4) $\displaystyle \int_1^2 \frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x}~dx$

次を求めよ
(1) $\displaystyle \int_0^\pi |\cos2\theta|~d\theta$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi|\sin x+\cos x|~dx$


$m,n$は正の整数とする。次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_0^\pi \cos mx\cos nx~dx$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi \sin mx\sin nx~dx$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi \sin mx\cos nx~dx$


定積分$\displaystyle \int_0^\pi (1-a\sin x-b\sin2x)^2~dx$を最小にする定数$a,b$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x\ sin\ x}{1+e^{-x}}dx$

出典：富山大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int x\sqrt[3]{1+x}~dx$
(2) $\displaystyle \int \sin x \cos^4x~dx$
(3) $\displaystyle \int \frac {dx}{\cos^4x}$
(4) $\displaystyle \int (2x+1)e^{x^2+x+5}~dx$
(5) $\displaystyle \int \frac{e^{2x}}{(e^x+2)^2}~dx$
(6) $\displaystyle \int \frac{\log x}{x(\log x-1)^2}~dx$


次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int \frac{x}{\cos^2x}~dx$
(2) $\displaystyle \int x\log(x-2)~dx$

次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int x\log(x^2-2)~dx$
(2) $\displaystyle \int e^x\log(e^x+1)~dx$

不定積分$\displaystyle \int (\log x)^3~dx$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1-x}{(1+x^2)^2}\ dx$を計算せよ。

出典：2009年岡山県立大学　入試問題