【数Ⅲ】【微分とその応用】n次導関数基本 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の関数の第3次導関数を求めよ。
y= √ (2x+1)
以下、略

次のことが成り立つことを証明せよ。
y= x√ (1+x²）のとき、(1+x²)y'' + xy' = 4y
以下、略

チャプター：

0:00 本編開始

単元： #微分とその応用#微分法#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.02.15

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(4)

(x + 2) \log (x + 1) ≧ 2 x (x ≧ 0)

を証明せよ。

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名古屋大　微分/大小比較東大大学院数学科卒の杉山さん代講

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

実数

0 < a < b < 1

\frac{2^{a} - 2 a}{a - 1}, \frac{2^{b} - 2 b}{b - 1}

大小比較せよ

出典：2004年名古屋大学　過去問

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【数Ⅲ-128】速度と加速度①(直線上の点の運動編)

単元： #微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と加速度①・直線上の運動編)

地上から真上に投げ上げた物体の時刻

t

における高さが

h (t) = 40 t - 5 t^{2}

で表されるとき、次の問いに答えよ。

①速度

v (t)

、加速度

a (t)

を求めよ。

②最高到達点の高さを求めよ。

③地上に落下するときの速度を求めよ。

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#京都大学1965#微分_28#元高校教員

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{1}{x^{3}}

において

f^{'} (1)

を定義に従って求めよ。

出典：1965年京都大学

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近畿（医）早稲田　三角関数・対数 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#早稲田大学#近畿大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
近畿大学過去問題

s i n^{3} θ + c o s^{3} θ (0 ≦ θ \leq 2 π)

の最大値、最小値を求めよ。

早稲田大学過去問題

\log_{3} x^{2} + l o g_{9} (x + 3)^{2} + l o g_{3} \frac{1}{a} = 0

が異なる4つの実数解をもつaの範囲

x \neq 0, - 3 a > 0

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