福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第5問〜ある対数とそれを超えない最大の整数

問題文全文(内容文)：

5

x

を正の実数とする。

m

と

n

は、それぞれ

m

≦

\log_{4} \frac{x}{8}

n

≦

\log_{2} \frac{8}{x}

　を満たす最大の整数とし、さらに、

α

\log_{4} \frac{x}{8}

－

m

β

\log_{2} \frac{8}{x}

－

n

　とおく。
(1)

\log_{2} x

を、

m

と

α

を用いて表せ。
(2)

2 α

β

　の取りうる値を全て求めよ。
(3)

n

m

－1　のとき、

m

と

n

の値を求めよ。
(4)

n

m

－1　となるために

x

が満たすべき必要十分条件を求めよ。

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

x

を正の実数とする。

m

と

n

は、それぞれ

m

≦

\log_{4} \frac{x}{8}

n

≦

\log_{2} \frac{8}{x}

　を満たす最大の整数とし、さらに、

α

\log_{4} \frac{x}{8}

－

m

β

\log_{2} \frac{8}{x}

－

n

　とおく。
(1)

\log_{2} x

を、

m

と

α

を用いて表せ。
(2)

2 α

β

　の取りうる値を全て求めよ。
(3)

n

m

－1　のとき、

m

と

n

の値を求めよ。
(4)

n

m

－1　となるために

x

が満たすべき必要十分条件を求めよ。

投稿日：2024.07.02

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p^{q} + q^{p} =

素数を満たすすべての

(p, q)

を見つけてください。(

p, q

は素数)

出典：京都大学　入試問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は自然数とする.

n^{2} (n^{2} + 8)

の正の約数が

10

個である

n

をすべて求めよ.

2019徳島大(医)

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整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{n} k! = m^{2}

を満たす自然数

(m, n)

をすべて求めよ.

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問題文全文(内容文)：
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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△OABの面積を二等分するx軸に平行な直線の式を求めよ。
＊図は動画内参照

慶應義塾高等学校

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第5問〜ある対数とそれを超えない最大の整数

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