【数B】数列:漸化式と数学的帰納法:分数型の漸化式 PRIME B 81 - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】数列:漸化式と数学的帰納法:分数型の漸化式 PRIME B 81

問題文全文(内容文):
次のように定められた数列{aₙ}の一般項を求めよ。
$a_1=1$,$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_n}{2a_n+5}$
チャプター:

0:00 逆数をとって特性方程式の形に!
2:15 特性方程式を解く!
5:59 aₙを求める!

単元: #数列#漸化式#数学(高校生)
教材: #PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#その他(中高教材)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次のように定められた数列{aₙ}の一般項を求めよ。
$a_1=1$,$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_n}{2a_n+5}$
投稿日:2023.09.25

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自然数nの地点に到達する確率P_nを求めよ.$
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\begin{eqnarray}
次の数列の一般項を求めよ。\\
2,4,7,13,24,42,69,107,158,\cdots\\
\\
\\
次の和を求めよ。\\
(1)\sum_{k=1}^n\frac{1}{4k^2-1} (2)\sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2+2k} (3)\sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)(k+2)}\\
\end{eqnarray}
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数列{a[n]}(n=1,2,3,...)は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{b[n]}(n=1,2,3,...)は初項から第n項までの和がS[n]=3^n/2(n=1,2,3,...)で与えられる数列である。
(1)数列{a[n]}の一般項a[n]を求めよ。また、数列{a[n]}の初項から第n項までの和を求めよ。
(2)∑[k=1→n](a[k])²を求めよ。
(3)数列{b[n]}の一般項b[n]を求めよ。
(4)nを3以上の整数とするとき、∑[k=1→n]|a[k]b[k]|を求めよ。
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