問題文全文(内容文)：
三角形のうち面積が最大のとき,$\cos \mathrm{\angle }B$を求めよ.

京大過去問

問題文全文(内容文)：
xを求めよ
$9^x+9^x+9^x+9^x=12$

問題文全文(内容文)：
二つの奇数$a,b$に対して,$m=11a+b,n=3a+b$とおく。$m,n$がともに平方数であることはないことを証明せよ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$　$1\mathrm{個}$のさいころを繰り返し投げ、出た目の数により以下の$(\text{a}),$$(\text{b})$に従い得点を定める。
$(\text{a})$最初から$10\mathrm{回}$連続して$1\mathrm{の}\mathrm{目}$が出た場合には、$10\mathrm{回}\mathrm{目}$で投げ終えて、得点を$0\mathrm{点}$とする。
$(\text{b})m$を$0\leqq m\leqq 9$を満たす整数とする。最初から$m\mathrm{回}$連続して$1\mathrm{の}\mathrm{目}$が出てかつ$m+1\mathrm{回}\mathrm{目}$に初めて$1\mathrm{以}\mathrm{外}$の目$n$が出た場合には、続けてさらに$n\mathrm{回}$投げたところで投げ終えて、$1\mathrm{回}\mathrm{目}$から$m+n+1\mathrm{回}\mathrm{目}$までに出た目の合計を得点とする。ただし、最初から$1\mathrm{以}\mathrm{外}$の目が出た場合には$m=0$とする。
$(1)$得点が$49\mathrm{点}$であるとする。このとき、$n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$となり、$m$の取り得る値の範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}\leqq m\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$であり、得点が$49\mathrm{点}$となる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}\mathrm{オ}}}}{6^{16}}}$である。また、得点が
$49\mathrm{点}$で、さいころを投げる回数が$15\mathrm{回}$以上である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}\mathrm{キ}}}}{6^{16}}}$となる。さらに得点が$49\mathrm{点}$である条件のもとで、さいころを投げる回数が$14\mathrm{回}$以下である条件付き確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}}$となる。
$(2)$さいころを投げる回数が$15\mathrm{回}$以上である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}{6^{10}}}$となる。ゆえに、さいころを投げる回数が$14\mathrm{回}$以下である条件のもとで、得点が$49\mathrm{点}$となる条件付き確率は、$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$とおいて${\displaystyle \frac{1}{6^k(6^{10}-\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}})}}$となる。
$(3)$得点が正の数で、かつ、さいころを投げる回数が$14\mathrm{回}$以下である条件のもとで、得点が$49\mathrm{点}$となる条件付き確率は$l=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$とおいて${\displaystyle \frac{1}{6^l(6^{10}-\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}})}}$となる。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\text{I}$　場合の数(12)　組み分け
6個の玉を3個の箱に入れる方法は次の各場合に何通りあるか。
$$\begin{array}{|ccccc|}\hline & \mathrm{玉}\mathrm{に}\mathrm{区}\mathrm{別}\mathrm{な}\mathrm{し}& \mathrm{玉}\mathrm{に}\mathrm{区}\mathrm{別}\mathrm{な}\mathrm{し}& \mathrm{玉}\mathrm{に}\mathrm{区}\mathrm{別}\mathrm{あ}\mathrm{り}& \mathrm{玉}\mathrm{に}\mathrm{区}\mathrm{別}\mathrm{あ}\mathrm{り}\\ & \mathrm{箱}\mathrm{に}\mathrm{区}\mathrm{別}\mathrm{な}\mathrm{し}& \mathrm{箱}\mathrm{に}\mathrm{区}\mathrm{別}\mathrm{あ}\mathrm{り}& \mathrm{箱}\mathrm{に}\mathrm{区}\mathrm{別}\mathrm{な}\mathrm{し}& \mathrm{箱}\mathrm{に}\mathrm{区}\mathrm{別}\mathrm{あ}\mathrm{り}\\ \mathrm{空}\mathrm{箱}\mathrm{可}& (1)& (3)& (5)& (7)\\ \mathrm{空}\mathrm{箱}\mathrm{不}\mathrm{可}& (2)& (4)& (6)& (8)\\ \hline\end{array}$$
\end{eqnarray}