大学入試問題#300 新潟大学2010 #定積分 #極限 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#300　新潟大学2010　#定積分　#極限

問題文全文(内容文)：

F (x) = \int_{0}^{x} \sqrt{1 + e^{2 t}} d t

のとき

lim_{x \to \infty} {F (x) - e^{x}}

を求めよ

出典：2010年新潟大学　入試問題

チャプター：

00:00 問題紹介
00:10 本編スタート
08:57 作成した解法①
09:08 作成した解答②
09:20 エンディング

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

F (x) = \int_{0}^{x} \sqrt{1 + e^{2 t}} d t

のとき

lim_{x \to \infty} {F (x) - e^{x}}

を求めよ

出典：2010年新潟大学　入試問題

投稿日：2022.09.04

＜関連動画＞

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題001〜東京大学2015年理系問題１〜放物線の通過範囲

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：

問題文全文(内容文)：
正の実数aに対して、座標平面上で次の放物線を考える。

C : y = a x^{2} + \frac{1 - 4 a^{2}}{4 a}

aが正の実数全体を動くとき、Cの通過する領域を図示せよ。

2015東京大学理系過去問

この動画を見る　

横浜国大　複雑な漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{0} = 1

一般項を求めよ

(n

自然数

)

a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} 3^{k} a_{n - k}

出典：2000年横浜国立大学　過去問

この動画を見る　

福田の数学〜大阪大学2022年文系第３問〜6分の1公式の証明と面積の最小

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)実数

α, β

に対し、

\int_{α}^{β} (x - α) (x - β) d x = \frac{(α - β)^{3}}{6}

が成り立つことを示せ。
(2)a,bを

b > a^{2}

を満たす定数とし、座標平面に点

A (a, b)

をとる。さらに、
点Aを通り、傾きがkの直線をlとし、直線lと放物線

y = x^{2}

で囲まれた部分の面積を

S (k)

とする。kが実数全体を動くとき、

S (k)

の最小値を求めよ。

2022大阪大学文系過去問

この動画を見る　

京都大学　三次方程式の解

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} + x - 8 = 0

はただ1つの実根を1と2の間にもち、それが無理数であることを示せ

出典：1966年京都大学　過去問

この動画を見る　

大学入試問題#802「ほんまに解いてほしい良問」　#岡山大学(2002) #通過領域

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
座標平面上に点

A (0, 2)

と点

B (1, 0)

があり線分

A B

上の点

P

から

x

軸、

y

軸におろした垂線の足をそれぞれ

Q, R

とする。
点

P

が

A

から

B

まで動くとき、線分

Q R

の通過する部分の面積を求めよ。

出典：2002年岡山大学　入試問題

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#300 新潟大学2010 #定積分 #極限

＜関連動画＞

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題001〜東京大学2015年理系問題１〜放物線の通過範囲

横浜国大 複雑な漸化式

福田の数学〜大阪大学2022年文系第３問〜6分の1公式の証明と面積の最小

京都大学 三次方程式の解

大学入試問題#802「ほんまに解いてほしい良問」 #岡山大学(2002) #通過領域