【高校数学】数Ⅲ-65 数列の極限① - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】数Ⅲ-65 数列の極限①

問題文全文(内容文):
次の数列の収束、発散を調べよ。

①$-3,-1,1,・・・2n-5,・・・$

②$1,\dfrac{3}{2},\dfrac{5}{3},・・・,2-\dfrac{1}{n},・・・$

③$-1,-4,-9,・・・,-n^2,・・・$

④$-4,16,-64,・・・,(-4)^n,・・・$
単元: #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
次の数列の収束、発散を調べよ。

①$-3,-1,1,・・・2n-5,・・・$

②$1,\dfrac{3}{2},\dfrac{5}{3},・・・,2-\dfrac{1}{n},・・・$

③$-1,-4,-9,・・・,-n^2,・・・$

④$-4,16,-64,・・・,(-4)^n,・・・$
投稿日:2018.02.17

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次の等式が成り立つように、定数$a,b$の値を定めよ。

①$\displaystyle \lim_{n\to 2}\dfrac{x^2+ax+b}{x+2}=3$

②$\displaystyle \lim_{x\to 3}\dfrac{\sqrt{3x+a}-b}{x-3}=\dfrac{3}{8}$
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【数Ⅲ】【関数と極限】nは自然数とし、h>0のとき、不等式(1+h)^n≧1+nh+n(n-1)/2・h²が成り立つ。このことを用いて、数列{n/3^n}の極限を求めよ。

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問題文全文(内容文):
nは自然数とし、h>0のとき、
不等式$(1+h)^n≧1+nh+\dfrac{n(n-1)}{2}・h²$が成り立つ。
このことを用いて、数列$\dfrac{n}{3^n}$の極限を求めよ。
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$$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\log_{ 10 } N}{n}を求めよ。$$
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数学$\textrm{III}$ 中間値の定理(3)
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