問題文全文(内容文)：
・ある試験を受けた高校生の中から、100人を任意に選んだところ、平均点は58.3点であった。母標準偏差を13.0点として、母平均を信頼度95%で推定せよ。
・ある町の有権者2500人を無作為に抽出して、A政党の支持者を調べたところ、625人であった。この町のA政党支持率を信頼度95%で推定せよ。

問題文全文(内容文)：
${\large第3問}$
ある大学には、多くの留学生が在籍している。この大学の留学生に対して学習や生活を支援する
留学生センターでは、留学生の日本語の学習状況について関心を寄せている。

(1)この大学では、留学生に対する授業として、いかに示す三つの日本語学習コースがある。
初級コース:1週間に10時間の日本語の授業を行う
中級コース:1週間に8時間の日本語の授業を行う
上級コース:1週間に6時間の日本語の授業を行う
すべての留学生が三つのコースのうち、いずれか一つのコースのみに登録する
ことになっている。留学生全体における各コースに登録した留学生の割合は、
それぞれ　初級コース:20％,　中級コース:35％,　上級コース:$\boxed{\ \ アイ\ \ }％$
であった。ただし、数値はすべて正確な値であり、四捨五入されていないものとする。
この留学生の集団において、一人を無作為に抽出したとき、その留学生が1週間に
受講する日本語学習コースの授業の時間数を表す確率変数をXとする。
$X$の平均(期待値)は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{2}$であり、$X$の分散は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{20}$である。

次に、留学生全体を母集団とし、$a$人を無作為に抽出した時、初級コースに登録した人数
を表す確率変数を$Y$とすると、$Y$は二項分布に従う。このとき、$Y$の平均$E(Y)$は

$E(Y)=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$

である。
また、上級コースに登録した人数を表す確率変数を$Z$とすると、$Z$は二項分布に従う。
$Y,Z$の標準偏差をそれぞれ$\delta(Y),\delta(Z)$とすると

$\displaystyle \frac{\delta(Z)}{\delta(Y)}=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ コサ\ \ }}}{\boxed{\ \ シ\ \ }}$

である。
ここで、$a=100$としたとき、無作為に抽出された留学生のうち、初級コースに
登録した留学生が28人以上となる確率を$p$とする。$a=100$は十分大きいので、
$Y$は近似的に正規分布に従う。このことを用いて$p$の近似値を求めると、
$p=\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$である。


$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$については。最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0.002$　①$0.023$　②$0.228$　③$0.477$　④$0.480$　⑤$0.977$


(2)40人の留学生を無作為に抽出し、ある1週間における留学生の日本語学習コース
以外の日本語の学習時間(分)を調査した。ただし、日本語の学習時間は母平均$m$,
母分散$\delta^2$の分布に従うものとする。
母分散$\delta^2$を$640$と仮定すると、標本平均の標準偏差は$\boxed{\ \ セ\ \ }$となる。
調査の結果、40人の学習時間の平均値は120であった。標本平均が近似的に
正規分布に従うとして、母平均$m$に対する信頼度95％の信頼区間を$C_1 \leqq m \leqq C_2$とすると
$C_1=\boxed{\ \ ソタチ\ \ }.\boxed{\ \ ツテ\ \ },　C_2=\boxed{\ \ トナニ\ \ }.\boxed{\ \ ヌネ\ \ }$
である。


(3)(2)の調査とは別に、日本語の学習時間を再度調査することになった。そこで、
50人の留学生を無作為に抽出し、調査した結果、学習時間の平均値は120であった。
母分散$\delta^2$を640と仮定したとき、母平均$m$に対する信頼度95％の信頼区間を
$D_1 \leqq m \leqq D_2$とすると、$\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$が成り立つ。
一方、母分散$\delta^2$を960と仮定したとき、母平均$m$に対する信頼度95％の
信頼区間を$E_1 \leqq m \leqq E_2$とする。このとき、$D_2-D_1=E_2-E_1$と
なるためには、標本の大きさを50の$\boxed{\ \ ハ\ \ }.\boxed{\ \ ヒ\ \ }$倍にする必要がある。

$\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$の解答群
⓪$D_1 \lt C_1$かつ$D_2 \lt C_2$　　①$D_1 \lt C_1$かつ$D_2 \gt C_2$
②$D_1 \gt C_1$かつ$D_2 \lt C_2$　　③$D_1 \gt C_1$かつ$D_2 \gt C_2$

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
・母平均120、母標準偏差30をもつ母集団から大きさ100の無作為標本を抽出するとき、その標本平均$\bar{X}$が123より大きい値をとる確率を求めよ。
・ある国の有権者の内閣支持率が50%であるとき、無作為に抽出した400人の有権者の内閣支持率をRとする。Rが48%以上、52%以下である確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
必見！正規分布表の見方
正規分布表の1.96とは…？

問題文全文(内容文)：
母集団から大きさ４の標本を取り出すとき、何で標準偏差は$\sqrt4$で割るのか？
問題（青チャートより抜粋）ある生物の体長が$N(50,3^2)$の正規分布に従っている。
(1)$P(47\leqq X\leqq 56)$
(2)大きさ4の標本を取り出し標本平均を$\var(X)$とするとき、$P(\var(x)\geqq 53)$