数学「大学入試良問集」【19−13媒介変数表示のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【19−13媒介変数表示のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
媒介変数$t$を用いて$x=1-\cos\ t,y=1+t\ \sin\ t+\cos\ t(0 \leqq t \leqq \pi)$と表される座標平面上の曲線を$C$とする。
このとき、次の各問いに答えよ。

(1)$y$の最大値と最小値を求めよ。
(2)曲線$C,x$軸および$y$軸で囲まれる部分の面積$S$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
媒介変数$t$を用いて$x=1-\cos\ t,y=1+t\ \sin\ t+\cos\ t(0 \leqq t \leqq \pi)$と表される座標平面上の曲線を$C$とする。
このとき、次の各問いに答えよ。

(1)$y$の最大値と最小値を求めよ。
(2)曲線$C,x$軸および$y$軸で囲まれる部分の面積$S$を求めよ。
投稿日:2021.09.13

<関連動画>

【数Ⅲ】【積分とその応用】面積10 ※問題文は概要欄

アイキャッチ画像
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x=\cos^4\theta,y=\sin^4\theta~~(0\leqq \theta \leqq \dfrac\pi2)$で表される曲線を$C$とし、曲線$C$の接線を$l$とする。曲線$C$と接線$l$、$x$軸で囲まれた部分の面積と、曲線$C$と接線$l$、$y$軸で囲まれた面積の和が$\frac{1}{24}$であるという。このとき、接線$l$の方程式を求めよ。
この動画を見る 

数学「大学入試良問集」【18−12 絶対値を含む定積分の最大最小】を宇宙一わかりやすく

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|x-\sin^2\theta|\sin\theta\ d\ \theta$の$0 \leqq x \leqq 1$における最大値と最小値を求めよ。
この動画を見る 

数学「大学入試良問集」【19−21 定積分関数の超良問(面積)】を宇宙一わかりやすく

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
関数$f(x)$を$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\displaystyle \frac{1}{1+t^2}dt$で定める。
(1)$y=f(x)$の$x=1$における法線の方程式を求めよ。
(2)(1)で求めた法線と$x$軸および$y=f(x)$のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。
この動画を見る 

数学「大学入試良問集」【19−9 定積分と不等式の証明】を宇宙一わかりやすく

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
次の各問いに答えよ。
(1)
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
$\displaystyle \frac{2x}{\pi} \leqq \sin\ x$

(2)
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}e^{-\sin\ x}dx \leqq \pi\left[ 1-\dfrac{ 1 }{ e } \right]$
この動画を見る 

【数Ⅲ-151】定積分③(レベルアップ編)

アイキャッチ画像
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分③・レベルアップ編)

Q.次の定積分を求めよ。

①$\int_{\frac{\pi}{6}}^\frac{\pi}{2} sinx \ sin3x\ dx$

➁$\int_{0}^\pi |cosx |\ dx$

③$\int_{0}^\pi |sinx -\sqrt{3}\ cosx|\ dx$
この動画を見る 
Back to top